Question

Una planta recibe 10000kg de leche entera, con un contenido de materia grasa del 4,2%. Produce 9278 kg de leche descremada, con un contenido de materia grasa del 0,07%. En el suero de mantequilla hay, respectivamente, un 0,35% y un 81% de materia grasa. A partir de un balance de materia, calcular:
a. La masa de mantequilla obtenida.
b. La masa de suero de mantequilla liberado.

Answer 1

Hola,  Eduard251

Antes que nada, vale aclarar que en el enunciado, específicamente en la tercera oración, se omitió un dato o palabra que hace falta para interpretar correctamente el enunciado. A continuación, la corrección:

 

"En el suero de mantequilla y en la mantequilla hay, respectivamente, un 0,35% y un 81% de materia grasa."

 

Ahora bien, vamos con el ejercicio:

 

- Tenemos que 10.000 kg de leche entera, con un contenido de 4,2% de materia grasa producen:

a) leche descremada: 9278 kg, con contenido de materia grasa de 0,07%

b) suero de mantequilla: x kg, con contenido de materia grasa de 0,35%
c) mantequilla: y kg, con contenido de materia grasa de 81%

Luego, es conveniente hacer un balance de materia grasa:

- masa de materia grasa en la lecha entera: 10.000 kg * 4,2% = 420 kg
- masa de materia grasa en la lecha descremada: 9278 kg * 0,07% = 6,4946 kg
- masa de materia grasa en el suero de mantequilla: x*0,35% = 0,0035x
- masa de materia grasa en la mantequilla: y*81% = 0,81y

Balance de materia grasa: 420 = 6,4946 + 0,0035x + 0,81y

Balance de los productos (leche entera, leche descremada, suero de mantequilla, mantequilla) en cantidades totales: 10000 = 9278 + x + y

En consecuencia, resulta que se tiene dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

0,0035x + 0,81y = 413,5054 (ecuación 1)

x + y   = 722 (ecuación 2)

- Ahora, vamos a realizar las operaciones respectivas:


Vamos a trabajar con el método de sustitución:

- Despejamos la ecuación 2:

x = 722 - y 

- La sustituimos en la ecuación 1:
0,0035(722 - y) +  0,81y = 413,5054

=> 2,527 - 0,0035y + 0,81y = 413,5054

=> 0,8065y = 410,9354 

=> y = 509,53 kg 

 

y = masa de la mantequilla. Entonces, la masa de la mantequilla obtenida es de 509,53 kg.

 

- Sustituimos y en el despeje de la ecuación 2:
x = 722 - 509,53 = 212,47 kg

 

x = masa de suero de mantequilla. Por lo tanto, la masa de suero de mantequilla liberada es de 212,47 kg.

 

Espero haberte ayudado, saludos!