Question

Una planta de geranio ocupa 300√3 cm2 de un terreno. Cuántas plantas de geranio se pueden colocar en un jardín en forma de triángulo equilátero de 24√3 m de perímetro?​

Answer 1

Como es un triángulo equilátero, dividimos entre tre uno de sus lados obteniendo $P=\frac{24\sqrt{3}}{3}\,cm=8\sqrt{3}\,cm$; luego dividimos en dos cualquiera de sus lados $L_{1}=\frac{L}{2}=\frac{8\sqrt{3}\,cm}{2}=4\sqrt{3}\,cm$; para obtener posteriormente su altura, mediante el teorema de Pitágoras,entonces $h=\sqrt{L^{2}-L_{1}^{2}}\\\\h=\sqrt{(8\sqrt{3}\,cm)^{2}-(4\sqrt{3}\,cm)^{2}}\\\\h=\sqrt{144\,cm^{2}}\\\\h=12\,cm$

Luego como ya tenemos el lado y la altura del triángulo, podemos obtener su área, obteniendo: $A=\frac{bh}{2}=\frac{(8\sqrt{3}\,cm)(12\,cm)}{2}=48\sqrt{3}\,cm^{2}$

Finalmente dividimos el área del tríangulo entre el área que ocupa cada geranio, obteniendo la cantidad de geranios que caben en dicha área, así:

$\frac{48\sqrt{3}\,cm^{2}}{300\sqrt{3}\,cm^{2}}=0.16\,\texttt{geranios}$