Una plancha metálica
Respuestas a la pregunta
... Para ello, demuestra que el máximo absoluto de T sobre la primera región es menor que el mínimo de T sobre la segunda región. Temperatura en una plancha metalica
Al sustituir el valor (por supuesto, es positivo, pues T(x,y) siempre lo es) tienes el valor posible máximo o mínimo de la función y los puntos son donde están estos máximos o mínimos. Si suponemos que has aplicado bien los multiplicadores de Lagrange te debería salir, al menos, un máximo.
Ahora debes hacer lo mismo en la otra región (x-y=5, 0<x<5, -5<y<0) mediante los multiplicadores, obtener un mínimo y ver que el mínimo es mayor que el máximo anterior.
De todas formas, es fácil ver lo siguiente: el disco es de centro (0,1) y radio 2. El otro recinto es un triángulo de vértices (5,0), (5,-5) y (0,-5). Bien, pues la función T(x,y), la temperatura, no es ni más ni menos que el cuadrado de la distancia al origen. Puedes ver que el punto más cercano al origen del segunto recinto (5/2,-5/2) está más lejos que el punto más lejano al origen perteneciente al disco. Lo puedes representar y te ayudará a verlo.