una placa en forma de triangulo equilatero se expande con el tiempo, la longitud de un lado aumenta a razon constante de 2cm/h ¿a que razón crece el área cuando un lado mide 8cm?
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Tenemos que el área del triangulo equilatero crece a una razón de 8√3 cm/h.
Explicación paso a paso:
El área de un triangulo equilatero viene dado como:
- A = (√3/4)·L²
Ahora, derivamos respecto al tiempo, tal que:
dA/dt = 2·(√3/4)·L· dL/dt
Entonces, sabemos que el lado mide 8 cm y que ademas crece a razón de 2 cm/h, entonces:
dA/dt = 2·(√3/4)·(8 cm)·(2 cm/h)
dA/dt = 8√3 cm/h
Por tanto, tenemos que el área crece a una razón de 8√3 cm/h.
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