Question

Una placa de cobre tiene un área de 500cm2 a la temperatura de 0 °C

a) ¿Cuál será su área a 100 °C?

b) Si la temperatura de fusión del cobre es de 1.083 °C ¿Cuál es la máxima área de la placa que se puede obtener calentándola?

Answer 1

- Al someter un cuerpo sólido o fluido a calentamiento este se expandirá dependiendo de su Coeficiente de Expansión Térmica o Coeficiente de Dilatación Térmica.

- El Coeficiente de Dilatación Térmica se denota con el símbolo α y es el cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando el cuerpo sólido o fluido dentro de un recipiente cambia de temperatura.

- Durante una transferencia de calor, la energía que se almacena en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia. Cuando la energía almacenada cambia, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos se expanden al calentarse y se contraen al dilatarse.

- El Coeficiente de dilatación térmica es expresado comúnmente en unidades de 1/°C.

-  El Coeficiente de dilatación térmica se expresa en función de expansión volumétrica o lineal. 

- Para Líquidos y Gases es más común utilizar el Coeficiente de Dilatación Volumétrico (αv), dado la siguiente relación:

αv = (1/V) x (ΔV/ΔT) (Ecuación 1)

- Para Sólidos se utiliza más comúnmente el Coeficiente de Dilatación Lineal (αL), dado por la relación;

αL = (1/L) x (ΔL/ΔT) (Ecuación 2)

- Existe una linealidad del coeficiente de dilatación térmica con la temperatura, es decir; normalmente se supone que que el coeficiente de dilatación térmica es constante (su valor no varía con la temperatura, o lo que es igual, existe una relación lineal de proporcionalidad entre los incrementos de temperatura y los incrementos de temperatura).

- El Coeficiente de Dilatación del Cobre es igual a 16,5 x 10⁻⁶  °C⁻¹, el cual se considera constante.

- Si se asume que la placa de cobre cuya área es  A=500 cm²  es cuadrada, cada lado inicialmente (L₀) medirá:
 
A = L₀²  ⇒ L₀ = √ A  ⇒ L = √ 500 cm² ⇒ L₀ = 22,3606798 cm

- a) Cuando la temperatura de la placa de cobre es 100 °C, la diferencia de temperatura (ΔT), es igual a: ΔT = (100 - 0) = 100 °C

- Y su dilatación lineal, considerando la Ecuación 2, será:

   ΔL = L x ΔT x αL  , sustituyendo valores:

⇒ΔL = 22,3606798cm x 100 x 0,0000165 ⇒ ΔL= 0,3689512 cm

-  Es decir, que la longitud final despues de ladilatación (L₁)de cada lado de la placa, es:
 
  L₁ = L₀ + ΔL ⇒ L₁ = 22,3606798 + 0,3689512 ⇒ L₁ = 22, 729631 cm

- Y el área de la placa a de cobre a 100°C (A₁), será:
   
   A₁ = L₁²  ⇒ A₁ = (22,729631)²  ⇒ A₁ = 516, 64 cm²
 
b) La máxima área de la placa (A₂), antes de que se fusione será:

    ΔL₂ = 22,3606798 x (1083 - 0) x 0,0000165 ⇒ ΔL₂ = 0,3995 742 cm

- De donde, la longitud de cada placa de la área antes de su fusión (L₂), es:
   L₂ = 22,3606798 + 0,3995742 ⇒  L₂ =22,760254 cm

- Y el área a esta temperatura (A₂), es:

   A₂ = (22,760254)² ⇒ A₂ = 518,03 cm