Question

una pista de patinaje su borde está descrito por la siguiente ecuación: x^2/81+y^2/16=10... hallar a) centro B) focos C) excentricidad, de la elipse que se forma por el borde de la pista ​

Answer 1

a) El centro de la pista de patinaje está dado por (0,0)

b) Los focos de la elipse son (8.06, 0) y  (-8.06, 0)

c) La excentricidad de la elipse es 0.896

Ecuación:

$\frac{x^{2} }{81} +\frac{y^{2} }{16} =1$

Explicación:

De la ecuación de la elipse se tiene:

• a=√81 = 9
• b=√16 = 4

El centro será: (0,0)

Los vértices serán:

(a,0)= (9,0)

(-a,0)= (-9,0)

Se halla c:

c=√a²-b²

c=√81-16

c=8.06

Los focos serán:

(c,0) = (8.06, 0)

(-c,0)= (-8.06, 0)

La excentricidad será:

e= c/a = 8.06/ 9 =0.896

Answer 2

Respuesta:

Centro= (0,0)

Focos= (-5√26, 0) y (5√26, 0)

Excentricidad= Aproximadamente 0,9

Explicación paso a paso:

Igualamos la ecuación a uno, dividiendo entre 10, a  ambos lados:

X^2/810+Y^2/160=1

Centro= (0,0) Ya que en los denominadores sólo tenemos las variables elevadas al cuadrado

a>b Por lo tanto a=810 y b=160

a^2=810→a=√810

b^2=160→b=√160

Simplificando:

a=9√10

b=4√10

c=√((〖(9√(10))〗^2-〖(4√(10))〗^2))

c=√650

c=5√26

Focos= (-5√26, 0) y (5√26, 0)

Excentricidad=  c/a = (5√26)/(9√10) = √65/9 Aproximadamente 0,9 ; Eso indica que la elipse es alargada en el eje x.