una pisina rectangular tiene un lado igual al doble del otro. esta pisina esta rodeada por una granja de concreto de 2m de ancho. si el area de concreto es de 256 determine las dimensiones
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El ancho de la piscina es de 8,36 m etros.
El largo de la piscina es de 16,71 m etros.
Explicación paso a paso:
Datos:
Largo (L) = Doble del Ancho (a) = 2a
Área del borde (Ab) = 256 m²
Ancho de Borde = 2 m
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Se plantea n las siguientes ecuaciones:
L = 2a {ecuación 1}
Las magnitudes del borde son:
Largo del borde (Lb) = L + 4m
Ancho del borde (ab) = a + 4 m
El área del borde (Ab) se determina por la multiplicación de sus longitudes.
Ab = 256 m² = (L + 4) x (a + 4)
256 m² = (aL + 4L + 4a + 16) {ecuación 2}
La ecuación 1 e sustituye en la educación 2, quedando:
256 m² = a(2a) + 4(2a) +4a + 16
256 m² = 2a² + 8a + 4a + 16
256 m² = 2a² + 12a + 16
2a² + 12a + 16 m² - 256 m² = 0
2a² + 12a - 240 = 0 [se dividen ambos miembros entre 2]
a² + 6a - 120 = 0 (Ecuación de Segundo Grado)
donde:
A = 1; B = 6 y C = - 120
a = - (6) ± √[(6)² – 4(1)(-120)] ÷ 2(1)
a = - 6 ± √[36 + 480] ÷ 2 = - 6 ± √(516) ÷ 2 = - 6 ± 22,71 ÷ 2
a1 = - 6 + 22,71 ÷ 2 = 16,71 ÷ 2 = 8,36 m
a1 = a = 8,36 m
a2 = - 6 - 22,71 ÷ 2
El valor de a2 se descarta por resultar negativo.
Ahora a1 que es el ancho (a) se sustituye en la ecuación 1 para conocer el largo de la piscina.
L = 2(8,36 m) = 16,71 m
L = 16,71 m
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