Question

Una piscina tiene 3 pies de profundidad mínima y 8 pies de profundidad máxima, 40 pies de largo, 30 pies de ancho, y el fondo es un plano inclinado. Exprese el volumen del agua contenida en la piscina en función de la altura del agua desde el extremo más profundo (sugerencia: será una función definida por secciones).

Answer 1

El volumen de agua será el volumen de un prisma de base triangular cuando la altura del agua no ha llegado a 5 pies, y trapezoidal cuando la supera (la base sería el lado de la piscina). 

la inclinación del plano es 40 pies de largo para 5 de desnivel, es decir, desnivel de 5/40 = 1/8 


así 
si h =< 5 
la base del triángulo será 8h 
la altura del triángulo será h 
el ancho de la piscina = 30 
V(h) = 8h · h / 2 · 30 = 120h^2 

si 5 < h <= 8 
la mayor profundidad (base mayor) será h 
la menor profundidad (base menor) será h - 5 
el largo de la piscina = 40 
el ancho de la piscina = 30 
V(h) = (h + (h - 5)) · 40 /2 · 30 = 600 (2h - 5) = 1.200 h - 3.000

Espero te ayude^^