Una piscina se puede llenar en 7 horas(h) cuando se usan dos grifos, A y B, a la vez. Cuando solo se utiliza uno de estos para llenar la piscina, el grifo B le toma la mitad del tiempo que necesita el grifo A. ¿En cuantas horas el grifo A llena la piscina?
Respuestas a la pregunta
PROBLEMAS RESUELTOS
CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Los dos grifos juntos A y B llenan la piscina en 7 horas así que en una hora llenan 1/7 de piscina, ok?
El grifo A necesita el doble de tiempo que el grifo B para llenar la piscina así que represento el tiempo de B como "x" y el tiempo de A como "2x"
Y sobre ello razono igual que en el primer párrafo:
Si B necesita "x" horas para llenar la piscina, en una hora llenará 1/x
Si A necesita "2x" horas para llenar la piscina, en una hora llenará 1/2x
Y la ecuación a plantear dice que lo que llena el grifo A en una hora (1/2x) más lo que llena el grifo B en una hora (1/x) me dará lo que llenan los dos grifos juntos en una hora (1/7), ok?
Esta es una ecuación cuadrática incompleta porque falta el término independiente y para resolverla se extrae factor común de "x".
x·(x-21) = 0
Y tenemos dos soluciones.
La primera y que no nos vale sería que la "x" de fuera del paréntesis fuera igual a cero con lo que el producto por lo de dentro sería cero y la solución sería:
x₁ = 0
Es obvio que esta solución no nos vale para el ejercicio porque es evidente que transcurre un tiempo determinado para que el grifo B llene la piscina y ese tiempo es el valor de "x".
Así pues, la otra solución es que lo de dentro del paréntesis sea igual a cero y operamos con ello:
x - 21 = 0
x₂ = 21 horas
Así pues, el grifo B tarda 21 horas en llenar la piscina él solo.
Por tanto la solución es:
El grifo A tarda el doble: 21 × 2 = 42 horas
Saludos.
La cantidad de horas que el tarda en llenar la piscina el grifo A es:
21 horas
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una expresión que consta de letra y números dependiendo del grado de dicha ecuación.
¿Qué es una fracción?
La división o fracción es la descomposición de un número (dividendo) en tantas veces otro (divisor) que arroja un resultado (cociente).
D/d = c
¿En cuantas horas el grifo A llena la piscina?
Modelar el problema como un ecuación;
Definir
- Grifo A
- Grifo B
Para trabajo compartido en función del tiempo.
Ecuación que representa el tiempo que tardan ambos grifos en llenar la piscina:
Siendo, A = 2B;
sustituir;
Suma de fracciones;
Despejar B;
B = 10.5 horas
Sustituir;
A = 2(10.5)
A = 21 horas
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