Una piscina en forma de prisma cuadrangular tiene 49 metros cuadrados en la base y 4 metros de altura. Cuando se abre el desagüe para su limpieza, se conoce que la altura del agua disminuye cada hora la quinta parte de su altura restante, si estaba llena la piscina. Calcule el volumen del agua contenida al cabo de 2
horas. .
Respuestas a la pregunta
A ver si consigo que se entienda mi razonamiento.
Dice que la altura del agua cuando está la piscina llena es de 4 m.
Y la clave está en comprender lo siguiente cuando dice:
"...Cuando se abre el desagüe para su limpieza, se conoce que la altura del agua disminuye cada hora la quinta parte de su altura restante..."
Empecemos por intentar entender lo que ocurre después de la primera hora que se abrió el desagüe.
Ocurrirá que el nivel del agua habrá descendido hasta una altura que no conocemos y que yo llamaré "x" para construir la ecuación.
Y ocurre también que la altura restante desde el nuevo nivel del agua hasta el borde de la piscina es la quinta parte de esa altura anterior y por tanto puedo representarla como "x/5"
Finalmente se puede deducir que sumando la altura del nivel actual del agua "x" y la parte vaciada "x/5", debe darme la altura total inicial de 4 m. ok?
Planteo la ecuación:
10/3 es la nueva altura a la que llega el agua después de una hora que ha estado el desagüe abierto.
Para calcular lo que nos pide (volumen del agua contenida al cabo de 2 horas) simplemente realizo el mismo procedimiento anterior pero teniendo en cuenta que ahora la altura ya no son 4 metros sino solo 10/3 metros.
Para ello, llamaré "y" a la nueva altura que alcance el agua cuando pasen dos horas y se plantea lo mismo que antes:
Finalmente, como sabemos el área de la base del prisma (49 m²) solo queda multiplicar por esa altura obtenida y sabremos el volumen pedido.
(25/9) × 49 = 1225/9 = 136,11 m³ es la respuesta.