Question

Una pirámide regular tiene por base un cuadrado de 8 m de lado. Calcular el volumen sabiendo que la razón del área lateral
al área de la base es 5/2.

Answer 1

Calculo el área de la base elevando el lado al cuadrado y tengo que esa pirámide tiene un área de la base de 64 m²

Como me da la razón entre esta área y la lateral, la calculo planteando la proporción.

Área lateral (x) es a área de la base (64) como 5 es a 2

$\frac{x}{64} = \frac{5}{2} \\ \\ x= \frac{64*5}{2} =160\ m^2$

Como el área lateral la forman la suma de las áreas de las cuatro caras laterales que son triángulos isósceles, lo divido por 4 y sabré el área de uno de esos triángulos.

160 : 4 = 40 m²

Ahora toca calcular la altura (h) de ese triángulo (apotema de la pirámide) lo cual se hace despejando de la fórmula del área ya que conozco la medida de la base (8 m.) y su área.

$h= \frac{A}{b}= \frac{40}{8} =5\ m.$

Recurriendo ahora al teorema de Pitágoras, calculo la altura de la pirámide ya que será el cateto mayor del triángulo rectángulo formado por dicha altura, la mitad del lado de la base (cateto menor = 4 m.) y la hipotenusa (apotema de la pirámide = 5 m).

$C= \sqrt{H^2-c^2}= \sqrt{5^2-4^2}= \sqrt{9} =3\ m.$

Y sabiendo ese dato ya solo queda aplicar la fórmula del volumen para cualquier pirámide.

$V= \frac{Area\ base*Altura}{3} = \frac{64*3}{3} =64\ m^3$

Saludos.