Question

Una pirámide regular de base cuadrada tiene arista de base igual a 9 cm y el apotema de la pirámide es igual a 35 cm. Calcula el volumen de la pirámide.

ES GEOMETRIA, doy corona

Answer 1

El volumen de la pirámide regular de base cuadrada con arista de base  9 cm y apotema de la pirámide  35  cm es aproximadamente igual a  937  cm³.

¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide cuadrangular?

El volumen  V  de una pirámide cuadrangular de arista de base  L  y altura  h  es la tercera parte del producto del área de base  Ab  y la altura  h  de la pirámide.

V  =  (1 / 3)·Ab·h  =  (1 / 3)·L²·h

El lado de la base  L  es conocido,  L  =  9  cm.  La altura de la pirámide se desconoce, pero se puede calcular por el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por la altura  h,  el apotema de la pirámide  Ap  =  35  cm  y el apotema de la base  apb  =  L / 2  =  9 / 2  cm.

$\bold{h~=~\sqrt{(Ap)^2~-~(apb)^2}~=~\sqrt{(35)^2~-~(\frac{9}{2})^2}~=~(\frac{1}{2})\sqrt{4819}~~cm}$

El volumen de la pirámide será:

$\bold{V~=~\dfrac{(9)^2\cdot(\frac{1}{2})\sqrt{4819}}{3}~\approx~937~cm^3}$

El volumen de la pirámide regular de base cuadrada con arista de base  9 cm y apotema de la pirámide  35  cm es aproximadamente igual a  937  cm³.

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