Question

Una piñata con una masa de 6 kg se sostiene mediante dos cables como se aprecia en la figura, determina la tensión en cada uno de los cables.

Answer 1

Realizamos el diagrama de fuerzas como te adjunto en la figura y planteamos la sumatoria de fuerzas para cada eje sabiendo que el cuerpo está en equilibrio.

Eje x

$T_A \cos45^\circ-T_B \cos40^\circ = 0$

$T_A = \dfrac{T_B}{\cos 45^\circ} \cos40^\circ$

Eje y

$T_B \sin40^\circ +T_A \sin45^\circ -P = 0$

$T_B \sin40^\circ +T_A \sin45^\circ -mg = 0$

$T_B \sin40^\circ +T_A \sin45^\circ =mg$

Sustituimos $T_A$ el la sumatoria de fuerzas del eje y:

$T_B \sin40^\circ +\left(\dfrac{T_B}{\cos 45^\circ} \cos40^\circ\right) \sin45^\circ =mg$

$T_B\left(\sin40^\circ +\cos40^\circ\cdot \tan45^\circ \right) =mg$

$T_B =\dfrac{mg}{\sin40^\circ +\cos40^\circ\cdot \tan45^\circ}$

$T_B =\dfrac{(6 \ kg)(9.8\ m/s^2)}{\sin40^\circ +\cos40^\circ\cdot \tan45^\circ}$

$\boxed{T_B = 41.74\ N}$

Evaluamos:

$T_A = \dfrac{T_B}{\cos 45^\circ} \cos40^\circ$

$T_A = \dfrac{41.74}{\cos 45^\circ} \cos40^\circ$

$\boxed{T_A =45.21\ N }$