una pieza que tiene forma de triangulo rectangulo , tiene una hipotenusa de 25cm, uno de sus lados mide 5cm mas que el otro ¿determina el valor de sus lados?
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En un triángulo rectángulo tenemos los lados a, b, c. Entonces planteamos:
SEA:
X: Lo que mide el lado a.
(X + 5): Lo que mide el lado b.
El lado c (la hipotenusa) mide 25 cm.
RESOLVIENDO:
Vamos a utilizar el Teorema de Pitágoras, en donde:
, entonces:
X² + (X + 5)² = (25)²
X² + X² + 10X + 25 = 625
2X² + 10X + 25 = 625
2X² + 10X - 600 = 0 ===> Simplificamos
![\dfrac{2X ^{2}+10X-600=0 }{2} \dfrac{2X ^{2}+10X-600=0 }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B2X+%5E%7B2%7D%2B10X-600%3D0+%7D%7B2%7D)
X² + 5X - 300 = 0
(X + 20) (X - 15) = 0
X + 20 = 0 ; X - 15 = 0
X₁ = - 20 ===> Se descarta por ser negativo.
X₂ = 15 ===> Lo que mide el lado a (lo escojemos por ser positivo).
Pero el valor del lado b mide 5 cm más que el otro, luego:
15 + 5 = 20 ===> Lo que mide el lado b.
Respuesta: Los otros lados miden 15 cm y 20 cm.
COMPROBACIÓN:
Al aplicar el Teorema de Pitágoras con los lados a y b deberemos obtener c, osea 25, luego comprobamos:
![c ^{2}=(15) ^{2}+(20) ^{2} c ^{2}=(15) ^{2}+(20) ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=c+%5E%7B2%7D%3D%2815%29+%5E%7B2%7D%2B%2820%29+%5E%7B2%7D)
![c ^{2}=225+400 c ^{2}=225+400](https://tex.z-dn.net/?f=c+%5E%7B2%7D%3D225%2B400)
![c ^{2}=625 c ^{2}=625](https://tex.z-dn.net/?f=c+%5E%7B2%7D%3D625)
![c= \sqrt{625} c= \sqrt{625}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D+%5Csqrt%7B625%7D)
![c=\boxed{25} c=\boxed{25}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Cboxed%7B25%7D)
MUCHA SUERTE...!!
SEA:
X: Lo que mide el lado a.
(X + 5): Lo que mide el lado b.
El lado c (la hipotenusa) mide 25 cm.
RESOLVIENDO:
Vamos a utilizar el Teorema de Pitágoras, en donde:
X² + (X + 5)² = (25)²
X² + X² + 10X + 25 = 625
2X² + 10X + 25 = 625
2X² + 10X - 600 = 0 ===> Simplificamos
X² + 5X - 300 = 0
(X + 20) (X - 15) = 0
X + 20 = 0 ; X - 15 = 0
X₁ = - 20 ===> Se descarta por ser negativo.
X₂ = 15 ===> Lo que mide el lado a (lo escojemos por ser positivo).
Pero el valor del lado b mide 5 cm más que el otro, luego:
15 + 5 = 20 ===> Lo que mide el lado b.
Respuesta: Los otros lados miden 15 cm y 20 cm.
COMPROBACIÓN:
Al aplicar el Teorema de Pitágoras con los lados a y b deberemos obtener c, osea 25, luego comprobamos:
MUCHA SUERTE...!!
JuanRicardo:
Espero haberte ayudado.
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