Question

una pieza que tiene forma de triangulo rectangular tiene 25 centimetros en la hipotenusa uno de sus catetos mide 17 centimetros mas que el otro cateto determna la longitud de los lados de la pieza

Answer 1

solo aplicamos pitagoras pero despues de haber hallado la ecuación

pero primero se debe tener claro estos términos  ax² + bx + c que es como se representa una expresion algebraica de grado 2 y esto es para poder saber de donde salen en la siguiente formula 
 
x = (-b +- √(b² - 4ac) )/2a  esta es la formula del bachiller y te recomiendo que la busques... la tomare con la raíz positiva por que como ves puede ser + o - yo lo haré para los dos casos 

y seria esta 

H²  = (x + 17cm )² + x²
(25 cm)² = (x+ 17cm )(x + 17cm ) + x²
625 cm² = x² + 2(x * 17 cm ) + 289 cm² + x²
625 cm² = 2x² + 2(x * 17 cm ) + 289 cm² 
625 cm² = 2x² + 34 cm*x + 289 cm² 

ahora se iguala a cero para poder aplicar la formula siguiente
x = (-b +- √(b² - 4ac) )/2a

2x² + 34 cm*x + 289 cm² - 625 cm² = 0 
2x² + 34 cm*x  - 336 cm² = 0  

ahora si apliquemos la del bachiller primero con la raíz positiva 

x = (-b + √(b² - 4ac) )/2a 

x = (- 34 cm + √((34 cm)² - 4(2*-336 cm²) )/2*2

x = (- 34 cm + √(1156 cm² - 4(- 672 cm²) ) / 4

x = (- 34 cm + √(1156 cm² - (- 2688 cm²) ) / 4

x = (- 34 cm + √(1156 cm² + 2688 cm²) ) / 4

x = (- 34 cm + √(3844 cm²) ) / 4 

x = (- 34 cm + 62 cm  ) / 4

x = 28 cm / 4       x = 7 cm este es el primer valor para 

con la raíz negativa 

x = (-b - √(b² - 4ac) )/2a 

x = (- 34 cm - √((34 cm)² - 4(2*-336 cm²) )/2*2

x = (- 34 cm - √(1156 cm² - 4(- 672 cm²) ) / 4

x = (- 34 cm - √(1156 cm² - (- 2688 cm²) ) / 4

x = (- 34 cm - √(1156 cm² + 2688 cm²) ) / 4

x = (- 34 cm - √(3844 cm²) ) / 4 

x = (- 34 cm - 62 cm  ) / 4

x = 96 cm / 4       x = - 24 cm como este valor es negativo no deberia tomarse para la ecuación por lo que la solución seria el primer valor hallado 
  
ahora verifiquemos 

x = √ ( H² - (17 cm + x )² )

x = √ ( (25 cm)² - (17 cm + 7 cm )² ) 

x = √ ( 625 cm² - (24 cm)² ) 

x = √ (625 cm² - 576 cm² ) 

x = √49 cm² 

x = 7 cm nos arroja el mismo valor por lo que si esta correcto el procedimiento y valor hallado