Question

Una pieza de cartón mide 18 pulgadas de largo y 13 pulgadas de ancho, y en cada una de las esquinas se recortará una pieza cuadrada de x pulgadas. Las piezas se doblan para formar una caja abierta. Encuentra un polinomio que represente el volumen de la caja.

Answer 1

El volumen de la caja formada es $V=234x-31x^2+x^3$

Explicación paso a paso:

Cuando se recortan en cada esquina sendas piezas cuadradas de x pulgadas, ese valor x es la altura de la caja, por lo que en principio queda:

$V=a.b.x$

Donde 'a' y 'b' son el largo y el ancho de la caja respectivamente. Como el cuadrado de lado x se recorta en cada esquina, el largo de la caja será 18-2x, mientras que el ancho es 13-2x. Al reemplazar estas expresiones queda:

$V=(18-x)(13-x).x$

Al hacer propiedad distributiva queda:

$V=(18.13-18.x-13.x+(-x)^2)x\\\\V=(234-31x+x^2).x=234x-31x^2+x^3$