Question

Una pieza de alambre de 100 pulgadas de largo se corta en dos partes de longitudes x y 100-x . La primera parte se dobla con la forma de un cuadrado y la segunda con la forma de un circulo . Exprece la suma de las areas del cuadrado y del circulo como una funcion de x

Answer 1

Llamamos A₁ al area del cuadrado y A₂ al area del circulo, conocemos los 2 perímetros (x  y  100-x respectivamente) entonces:

$P_1=x=4 \times L \qquad L=\frac{x}{4} \qquad A_1=L \times L=(\frac{x}{4})(\frac{x}{4})=\frac{\textbf{x}^2}{\textbf{16}}$

$P_2=100-x=2\pi r\\r=\frac{100-x}{2\pi}\\ \\A_2=\pi r^2=\pi (\frac{100-x}{2\pi})^2=\pi \frac{(100-x)^2}{4\pi ^2}=\frac{10000-200x+x^2}{4\pi}$

Entonces la suma de las areas sera:

$A_1+A_2=\frac{x^2}{16} +\frac{x^2-200x+10000}{4\pi} =\frac{x^2\pi+4x^2-800x+40000}{16\pi}\\ \\ A_1+A_x=\frac{(4+\pi)x^2-800x+40000}{16\pi}$