Question

Una piedra se lanza horizontalmente con una velocidad de 30 m/s desde una altura de 60 m. ¿Cuánto tiempo tardará la piedra en llegar al suelo?
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Answer 1

La piedra tarda en llegar al suelo es de 3,50 segundos para un valor de gravedad de 9,8 m/s² o de 3,46 segundos para un valor de gravedad de 10 m/s²

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

Solución

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del proyectil

Luego el tiempo que tarda en llegar la piedra al suelo:

Para un valor de gravedad de 9,8 m/s²

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -60 \ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -60 \ m =-9,8 ' m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -120 \ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-120 \ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-120 \ m }{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{12,24489795 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 3,49927 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 3,50 \ segundos }}$

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -60 \ m =\left(\frac{-10 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -60 \ m =-9,8 ' m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -120 \ m =-10 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-120 \ m}{-10 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-120 \ m }{-10 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{12 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 3,464110 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 3,46 \ segundos }}$