Matemáticas, pregunta formulada por joserivas19, hace 1 año

una piedra se deja caer sobre un estanque y produce ondas de agua que forman circulos con centro el radio de una onda es de 40t cm a los 3s.
Calcular la tasa de cambio o variación con respecto a t del área del círculo en t 1s, t 2s, t3s

Respuestas a la pregunta

Contestado por judith0102
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La tasa de cambio o variación con respecto a t del área del circulo en :

a) t = 1 s   3200π  

 b) t = 2s    6400π

  c) t= 3s     9600π

  La derivada por definición del área del circulo se interpreta como la razón de cambio instantánea con respecto al tiempo t , de la siguiente manera :

El área de un circulo es :

     Ac = π*r²

     Ac= π* ( 40t)²

Se aplica la definición de razón de cambio instantáneo a la fórmula :

 Lim   [ 1600π( Δt + t)² -1600πt²]/Δt   =

Δt→0

  Lim   1600π* [ Δt² +2tΔt + t²-t²]/Δt

Δt → 0

  Lim 1600π *Δt* (Δt +2t)/Δt

Δt→ 0

  Lim   1600π*( Δt + 2t )  = 1600π*2t

Δt→0

  La razón de cambio instantánea es :

 a) A(t)   en t = 1 s

       = 1600π*2*1 = 3200π

  b) A(t)  en t = 2 s    

           1600π* 2* 2 = 6400π

   c) A(t)    en  t = 3s

         1600π*2*3= 9600π

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