Question

Una piedra se deja caer libremente al fondo de un precipicio de 135m de altura. un segundo mas tarde se lanza otra piedra hacia abajo de tal forma que alcanza a la primera justamente cuando esta llega al fondo.
a.) ¿ con que velocidad se lanzo la segunda piedra?
b). ¿que velocidad llevaba la primera piedra cuando fue alcanzada?
c). ¿Cuanto tiempo dura en el aire la segunda piedra?

Answer 1

En este problema se combina un movimiento de caída libre (la primera piedra) con un lanzamiento vertical hacia abajo (la segunda piedra). Ambos son movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) que se desarrollan en el eje vertical (eje y). 

Ecuaciones que utilizaremos:

$v=v_0+a \cdot t \\ \\ y=y_0 +v_o \cdot t+ \frac{1}{2} \cdot at^2$

$\left[\begin{array}{ccc}&Piedra1&Piedra2\\VFinal-"v_f"&?&?\\Vinicial-"v_o"&0&?\\Aceleracion-"a"&g=-9.8m/s^2&g=-9.8m/s^2\\Tiempo-"t"&t_1&t_2=t_1-1\\PosicionFinal-"y"&0&0\\PosicionInicial-"y_o"&135&135\end{array}\right]$

Comenzamos sustituyendo los datos en la ecuación de posición del m.r.u.a. para la primera piedra y obtenemos el tiempo que tarda la primera piedra en llegar al suelo.

$0=135+ \frac{1}{2} (-9.8)t_{1} ^{2} \\ \\ t_{1} = \sqrt{ \frac{135\cdot 2}{9.8} } = 5.24 \ seg$

Para el cálculo de la velocidad, simplemente aplicamos la ecuación de la velocidad en el m.r.u.a sustituyendo por los datos de la tabla y teniendo en cuenta el valor de t1 = 5.24 seg:

$vf_1=(-9.8) \cdot 5.24 = -51.3m/s$

El signo menos de la velocidad indica el sentido en el que va la piedra (hacia abajo). Con esto, hemos respondido a la segunda pregunta.

Dado que la segunda piedra llega a la vez que la primera pero es lanzada un segundo después, el tiempo que está en el aire es un segundo menos que la primera, por tanto:

$t_2=t_1-1=5.24-1=4.24 \ seg$

Con esto hemos respondido a la tercera de las preguntas.

Para responder a la primera simplemente aplicamos la ecuación de posición en el m.r.u.a para la segunda piedra, teniendo en cuenta el valor de t_2 = 4.24 seg:

$0=135+v_{02} \cdot 4.24+12(-9.8)(4.24)^2 \\ \\ v_{02}= \frac{88-135}{4.24} =-11m/s$

Con esto queda respondida la primera de las preguntas.

¡Espero haberte ayudado, saludos...G.G.H!