una piedra se deja caer desde una altura de 80 m, y 2 segundos mas tarde lanza otra que alcanza la primera justo antes de tocar contra el suelo. ¿con que velocidad se lanzo la segunda piedra?
Respuestas a la pregunta
Lo primero calcular altura donde quedo la 1era piedra luego de los 2s.
Fórmula
Yf = Yi + vi * t - g * t^2/ 2
,
Datos
Altura inicial ( Yi ) = 80 m
Velocidad inicial ( vi ) = 0 m/ s, ya que la piedra al instante de caer no posee velocidad osea la piedra permanece en reposo.
Tiempo = 2 s
Constante de gravedad = 10 m/ s^2
,
Reemplazar
Yf = Yi + vi * t - g * t^2 / 2
Yf = 80 m + 0 m/ s * 2 s - 10 m/ s^2 * ( 2 s )^2 / 2
Yf = 80 + 0 - 10 * 4/ 2
Yf = 80 - 20
Yf = 60 m, lo que significa que luego de dos segundos de caer la piedra, está en una altura de 60 m.
,
En la primera piedra que se lanzo se puede calcular la velocidad final en esos dos segundos, está velocidad final servirá más adelante.
Fórmula
Vf - vi = - g * t
Datos
Velocidad final = x m/ s
Velocidad inicial = 0 m/ s, porque no tenía velocidad la momento de caerse.
Tiempo = 2 s
Constante de gravedad = 10 m/ s^2
,
Reemplazar
Vf - vi = - g * t
Vf - 0 m/ s = - 10 m/ s^2 * 2 s
Vf = = - 20 m/ s
Entonces obtenemos la velocidad final que es de - 20 m/ s ( este dato servirá más tarde ).
,
Entonces en estos 2 s la piedra llega a una altura de 60 m y justo se lanza otra piedra que posee velocidad.
Se dice que ambas piedras se interceptan justo antes de tocar el suelo osea justo al llegar al suelo. Entonces se puede calcular el tiempo en que se demora la primera piedra que está en 60 m en chocar contra el suelo. Este dato de ¿ cuánto se demorará ( timepo ) en caer de 60 m hasta el suelo? , nos dará el tiempo que se demora en caer al suelo y ese tiempo se podrá utilizar con la otra piedra.
Fórmula
Yf = Yi + vi * t - g * t^2 / 2
Datos
Altura final ( Yf ) = 0 m , se debe a que al momento de caer la piedra estará en altura de 0 m.
Altura inicial ( Yi ) = 60 m
Tiempo = x s
Velocidad inicial = - 20 m/ s, ya que en el tramo de 80 m a 60 m , la velocidad final fue de - 20 m/ s , entonces desde los 60 m hasta la caída, la velocidad inicial es de - 20 m/ s, se podría decir que la velocidad final del tramo anterior pasaría a ser la velocidad inicial del tramo siguiente.
Constante de gravedad = 10 m/ s^2
,
Reemplazar
Yf = Yi + vi * t - g * t ^2 / 2
0 = 60 m - 20t - 10 m/ s^2 * t^2 / 2
0 = 60 - 20t - 5t^2
5t^2 + 20t - 60 = 0
Se llega a una ecuación de segundo grado, entonces buscar las soluciones , y esta soluciones , una de ellas será el tiempo.
5t^2 + 20t - 60 = 0
a = 5 ------ b = + 20 ------ c = - 60
X = ( - b +- √( b^2 -4ac ) ) / 2a
X = ( - 20 +- √( ( 20 ) ^2 - 4 * 5 * - 60 ) ) / 2 * 5
X = ( - 20 +- √ 400 + 1200 ) / 10
X = ( - 20 +- √ 1600 ) / 10
X = ( - 20 +- 40 ) / 10
Solución 1 = - 20 + 40 / 10 = 20/ 10 = 2 s
Solución 2 = - 20 - 40 / 10 = - 60/ 10 = - 6s
Entonces el tiempo es de 2 s, ya que el tiempo jamás es negativo.
Tiempo = 2 s
,
Entonces la primera piedra se demoró 2 s en caer desde los 60 m a 0 m, con este dato sabemos que se lanza otra piedra desde los 80 m pero en el mismo instante que la primera piedra en 60 m, se dicen que se interceptan al caer al suelo, lo que significa que ambos se demoraron 2 s.
Entonces la primera piedra en 60 m y la otra en 80 m ambas se demoran 2 s en caer.
,
Velocidad en la que fue lanzado la otra piedra.
Fórmula
Yf = Yi + vi * t - g * t^2 / 2
Datos
Altura final = 0 m , ya que al caer contra el suelo, estará en 0 m.
Altura inicial = 80 m
Tiempo = 2 s
Constante de gravedad = 10 m/ s^2
Velocidad inicial = x m/ s
,
Reemplazar
Yf = Yi + vi * t - ( g * t^2 ) / 2
0 = 80 m + vi * 2 s - ( 10 m/ s^2 * ( 2 s )^2 ) / 2
0 = 80 + 2vi - 10 * 4 / 2
0 = 80 + 2vi - 20
0 = 60 + 2vi
2vi = - 60
vi = - 30 m/ s, lo que significa que la otra piedra se lanzó a - 30 m/ s.
,
Respuesta, la otra piedra se lanzó a - 30 m/ s.
t
,
Para calcular el tiempo en que demora es algo complejo. Ya que quje nece