Una piedra que se arroja en un estanque en calma produce una onda circular cuyo radio aumenta a una razón constante de 3 pies/s. ¿Qué tan rápido crece el área comprendida al término de 10 segundos?
Respuestas a la pregunta
Para empezar el area del circulo es (r)(r)pi. Nos dice que el radio aumenta 3 pies en cada segundo. Cuando el tiempo es 0 no existe ningun area. Cuando el tiempo es 1s el area es 9pi, porque tenemos un radio de 3. Cuando el tiempo es 2s necesitamos saber que tanta area incrementó. Bien para el tiempo 2s ya tenemos un radio de 6 pies, por tanto tenemos un area de 36pi, entonces el aumento de area es 36pi-9pi=25pi. Osea que cuando del tiempo 1s al 2s el area aumento 25pi. Siguiendo este proceso hasta llegar al segundo diez obtenemos el area que aumenta en cada segundo y al sumarlo obtenemos el area que aumenta en los diez segundos y finalmente si dividimos entre diez se obtiene la rapidez al termino de 10 segundos.
1s------9pi
2s------36pi-9pi = 25pi
3s------81pi-36pi = 45pi
4s------144pi-81pi = 63pi
5s------225pi-144pi=81pi
6s------324pi-225pi=99pi
7s------441pi-324pi=117pi
8s-------576pi-441pi=135pi
9s-------729pi-576pi=153pi
10s-----900pi-729pi=171pi
[25pi+45pi+63pi+81pi+99pi+117pi+135pi+153pi+171pi] dividido 10 nos da
88.9 pies cuadrados por segundo