Question

Una piedra que es soltada desde una altura de 2m con respecto al suelo llega a éste con una velocidad aproximada de:​

Answer 1

La piedra llega al suelo con una velocidad aproximada de 6,26 m/s considerando un valor de gravedad de 9,8 m/s² y / o con un valor de 6,32 m/s tomando un valor de gravedad de 10 m/s²

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

$\boxed {\bold { V_{y} =g . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Hallando la velocidad con la que llega la piedra al suelo

Para g = 9,8 m/seg²  

$\boxed {\bold { (V )^{2} =(V_{0} )^{2} + \ 2\ g \ . \ H }}$

$\boxed {\bold { (V )^{2} = \ 2 \ g \ . \ H }}$

$\boxed {\bold { (V )^{2} = \ 2\ . \ 9,8 \ m/ s^{2} \ . \ \ 2 \ m }}$

$\boxed {\bold { (V )^{2} = 39,20 \ m^{2} / s^{2} }}$

$\boxed {\bold { V = \sqrt{ 39,20 \ m^{2} / s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { V = 6,26 \ m / s }}$

Para g = 10 m/seg²  

$\boxed {\bold { (V )^{2} =(V_{0} )^{2} + \ 2\ g \ . \ H }}$

$\boxed {\bold { (V )^{2} = \ 2 \ g \ . \ H }}$

$\boxed {\bold { (V )^{2} = \ 2\ . \ 10 \ m/ s^{2} \ . \ \ 2 \ m }}$

$\boxed {\bold { (V )^{2} = 40 \ m^{2} / s^{2} }}$

$\boxed {\bold { V = \sqrt{ 40 \ m^{2} / s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { V = 6,32 \ m / s }}$