Question

una piedra lanzada vertical hacía arriba hasta una altura de 80mts. calcular

A. cuánto tiempo emplea desde que se lanza hasta que regresa al suelo

B. la rapidez a los 5seg de ser lanzada

C. La altura a la que se encuentra a los 5seg de ser lanzada​

Answer 1

Respuesta:

A) La piedra tarda 8,077 segundos en subir y retornar nuevamente al suelo.

B) La velocidad a los 5 segundos de lanzada es 9,43 segundos.

C) A los 5 segundos se encuentra a una altura de 75,465 metros

Explicación:

Una piedra lanzada verticalmente hacia arriba se rige por las leyes del movimiento rectilineo uniformemente acelerado, la aceleración que actúa es la de la gravedad, cuya dirección y sentido es hacia abajo.

Para el movimiento ascendente de la piedra, la aceleración frena su movimiento hasta detener la piedra cuando alcanza su altura máxima. Luego cuando desciende la aceleración de la gravedad contribuye en el incremento de la velocidad, de tal manera que cuando la piedra llega al suelo lo hace con la misma velocidad con la que fue lanzada hacia arriba.

Las ecuaciones involucradas son:

$vf - vo = a \times t$

$d = vo \times t + \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

Para que la piedra logre una altura máxima de 80 metros, sometido a la aceleración de la gravedad, en el instante que la velocidad final se hace cero debe emplear un tiempo de:

$80 = vo \times t - \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

Donde:

$vo = a \times t$

Luego:

$80 = a \times {t}^{2} - \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

$80 = \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

$t = \sqrt{ \frac{160}{9.81} } = 4.039 \: seg$

Quiere decir que luego de 4,039 segundos la piedra alcaza su altura máxima y se detiene para comenzar a bajar. Se tarda el doble de este tiempo para subir y regresar nuevamente al suelo, es decir, 8,077 segundos.

Luego de 5 segundos la piedra ya se encuentra bajando y lleva bajando un tiempo de 5 - 4,039, esto es: 0,961 segundos.

$vf(5) = 9.81 \times 0.961 = 9.43 \frac{m}{s}$

La velocidad a los 5 segundos es 9,43 segundos.

A los 5 segundos de lanzada ha recorrido la siguiente distancia desde su altura máxima.

$d = \frac{a \times {t}^{2} }{2} = \frac{9.81 \times {0.961}^{2} }{2}$

d = 4,534 metros.

Luego, a los 5 segundos se encuentra a una altura de 80 - 4,534 metros, esto es :

h = 75,465 metros