Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 13.4 m/s desde el extremo de un risco de 83 m de alto. ¿Qué distancia total recorrió?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hacemos el problema en dos partes. La primera parte será un lanzamiento vertical hacia arriba y la segunda será una caída libre.
Explicación paso a paso:
Parte 1.
Cuando la piedra alcanza la altura máxima su velocidad es nula.
v = v_0 - gt\ \to\ t_{sub} = \frac{v_0}{g} = \frac{12\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}} = 1,22\ sv=v
0
−gt → t
sub
=
g
v
0
=
9,8
s
2
m
12
s
m
=1,22 s
Tarda 1,22 s en llegar a lo más alto. Habrá recorrido para ello:
d = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2\ \to\ d = 12\frac{m}{s}\cdot 1,22\ s - 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 1,22^2 s^2 = 7,35\ md=v
0
⋅t−
2
1
g⋅t
2
→ d=12
s
m
⋅1,22 s−4,9
s
2
m
⋅1,22
2
s
2
=7,35 m
Ha subido 7,35 m por encima de los 70 m de partida.
Parte 2.
Ahora la velocidad inicial de la piedra será cero, puesto que ya está en la parte más alta del recorrido. La distancia hasta el suelo son 77,35 m, que es la altura máxima.
d = \frac{1}{2}gt^2\ \to\ t_{baj} = \sqrt{\frac{2d}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 77,35\ m}{9,8\frac{m}{s^2}} = 3,97\ s
a) El tiempo que ha tardado en llegar al suelo será 1,22 s (para subir) + 3,97 m para bajar = 5,19 s.
b) v = gt = 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 3,97\ s = \bf 38,91\frac{m}{s}v=gt=9,8
s
2
m
⋅3,97 s=38,91
s
m
c) El recorrido total será 7,35 m (que subió) + 77,35 m (hasta llegar al suelo) = 84,70 m