Question

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 36 metros por segundo su distancia h(t) en metros sobre el suelo después de t segundos esta dada por la función h(t)=-0,25t elevado a 2 + 3,75t + 1,5

Cuanto tiempo demora la piedra en alcanzar su máxima altura?

Cual es la altura máxima que alcanze la piedra ?

Cual es el tiempo de vuelo de la piedra?

Answer 1

Reglas de derivación usadas:

Siendo "k" una constante cualquiera:

$\boxed{(x^{k})'=k*x^{k-1}}\quad\quad\boxed{(k*x)'=k*(x)'=k}$

Respuesta:

 tiempo altura máxima → 7,5 s

 altura máxima → 15,56 m

 tiempo de vuelo → 15 s

Explicación paso a paso:

La función h(t) indica la posición de la piedra en cualquier momento t.

h(t) = -0,25t²+3,75t+1,5

La función de velocidad vendrá dada por la derivada de h(t):

h'(t) = 2(-0,25)t+3,75

v(t) = h'(t) = -0,5t+3,75

La altura máxima de la piedra se dará en v(t) = 0

0 = -0,5t+3,75

 Sumamos "0,5t" a lado y lado:

0,5t = 3,75

 Dividimos todo por 0,5:

t = 3,75/0,5 = 7,5 s ⇒ Este es el tiempo al que se da la altura máxima.

La altura máxima será el resultado de evaluar ese tiempo que acabamos de encontrar en la función de posición h(t):

h(7,5) = -0,25(7,5)²+3,75(7,5)+1,5

h(7,5) = -14,0625+28,125+1,5

h(7,5) = 15,56 m

A la piedra le toma 7,5 segundos alcanzar la altura máxima y en ese tiempo recorre 15,56 metros, el tiempo de vuelo será lo que tarda en subir más lo que tarda en bajar:

tiempo_vuelo = 7,5 + 7,5 = 15s