Una piedra es lanzada desde la parte más alta de un edificio. La altura h (en metros), que alcanza en cada intervalo de tiempo t (en segundos), viene dada por la función:
h(t)=6t^(2)+18t+24
a)Dibuja la gráfica en el intervalo [0;4]
b)¿Desde qué altura se lanzó la piedra?
c)¿En que momento la piedra toca el suelo?
d)¿Para que valor de t la altura es máxima?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
altura máxima a los 5 segundos, y cae a tierra a los 10 segundos
Explicación paso a paso:
Como es una función parabólica, entonces es simétrica, eso quiere decir que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. Por otra parte, la función es cero en tierra f(t)=0f(t)=0 , con está segunda idea buscamos el tiempo total de vuelo
f(t) =-5t^2 + 50tf(t)=−5t
2
+50t
0 =t*(-5t + 50)0=t∗(−5t+50)
igualando a cero cada miembro tenemos
t=0t=0 v -5t+50=0−5t+50=0
el valor t=0t=0 , es en el inicio del movimiento, calculamos el segundo valor y tenemos el tiempo de vuelo
-5t=-50−5t=−50
t=\frac{-50}{-5}t=
−5
−50
t=10t=10
de manera que la piedra tarda en volver a tierra 10 segundos que es el segundo en que cae a tierra. La altura máxima será en la mitad por el primer concepto enunciado de simetría, o sea a los 5 segundos
lo sí te importa el tiempo