Question

Una piedra dejada caer libremente desde cierta altura recorre la segunda mitad de su trayecto en 2 segundos.halla la altura desde la que se dejo caer la piedra?

Answer 1

Veamos. Sea H la altura buscada. Ubico el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. La posición de la piedra es:

y = H - 1/2.g.t²

En el instante t llega abajo, lo que implica que y = 0; luego H = 1/2.g.t²

Dos segundos antes se encuentra en y = H/2; reemplazamos en la ecuación de la posición:

H/2 = H - 1/2.g.(t - 2 s)²; reemplazamos H por su valor:

1/4.g.t² = 1/2.g.t² - 1/2.g.(t - 2 s)²; reducimos términos y simplificamos g:

(t - 2)^2 = 1/2.t^2

Es una ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente

t = 6,83 s. La otra solución se desecha por ser menor que 2 s.

H = 1/2 . 9,80 m/s² . (6,83 s )² = 228 m

Verificamos con la otra condición:

H/2 = 229  -1/2 . 9,80  . (6,83 - 2)² = 114 m que es la mitad de 228

Saludos Herminio