Una PG es tal que: a1=180; an=160/3; P=92160000; calcular el número de términos, así como la suma de todos ellos.
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Respuestas a la pregunta
No se puede determinar el número de términos pues es necesario la razón de la progresión, en el caso de que n = 5 la suma es 536.4029
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un termino a1 y los siguientes términos se calculan multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El nesimo termino de una progresión geométrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
La suma de los términos desde a1 hasta an :
S = (an*r-a1)/r-1
En la progresión no nos dan dicha razón quedaría esperar que es P pero si fuera P la sucesión fuera creciente pues P es mayor que 1, y el nesimo número no podría ser an = 160/3 pues este número es menor. Por lo tanto no se puede determinar la suma de los términos pues tenemos dos variables y una ecuación
Tenemos que:
160/3 = 180*rⁿ⁻¹
Entonces demos algunas soluciones:
Si n = 5:
160/3 = 180*r⁴
r⁴= 160/540
r = ⁴√(160/540) = 0.737787
y la suma de los primeros 5 términos es:
S = (160/3*0.737787-180)/0.737787-1 = 536.4029
Si n = 3:
160/3 = 180*r²
r²= 160/540
r = √(160/540) = 0.54433