Matemáticas, pregunta formulada por carlitosu79, hace 1 mes

Una persona tiene una inversión de $300,000 en un banco que le paga una tasa de interés de 9% compuesta continuamente y desea utilizarla para comprar una propiedad con un valor actual de $528,000. Si ésta se у devalúa a 3.8% anual, ¿cuánto tiempo tiene que esperar dicha persona para poder realizar la compra? ​

Respuestas a la pregunta

Contestado por mafernanda1008
6

Para realizar la compra se debe esperar aproximadamente n = 4.52 años

Interés compuesto: es un tipo de interés en el cual los intereses luego de cada período pasan a formar parte del capital y acumular intereses, El total al realizar una inversión por un monto "a" a una tara de interes "r" dada en un periodo determinado y por n periodos, es:

total = a*(1+r)ⁿ

Tenemos que la inversión obtenida por "n" años es:

$300000*(1 + 0.09)ⁿ

= $300000*(1.09)ⁿ

Como la propiedad se devala 3.8% anual, entonces cada año es 100% - 3.8% = 96.2% lo del año anterior, entonces el precio luego de "n" años es:

$528000*(0.962)ⁿ

Luego queremos que sean iguales:

$300000*(1.09)ⁿ = $528000*(0.962)ⁿ

(1.09)ⁿ = $528000/$300000*(0.962)ⁿ

(1.09)ⁿ = 1.76*(0.962)ⁿ

ln((1.09)ⁿ) = ln(1.76*(0.962)ⁿ)

n*ln(1.09) = ln(1.76) + n*ln(0.962)

n*ln(1.09) -  n*ln(0.962) = ln(1.76)

n*(ln(1.09) - ln(0.962)) = ln(1.76)

n*ln((1.09)/(0.962)) = ln(1.76)

n = ln(1.76)/ln((1.09)/(0.962))

n = 4.52

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