Una persona tiene una inversión de $300,000 en un banco que le paga una tasa de interés de 9% compuesta continuamente y desea utilizarla para comprar una propiedad con un valor actual de $528,000. Si ésta se у devalúa a 3.8% anual, ¿cuánto tiempo tiene que esperar dicha persona para poder realizar la compra?
Respuestas a la pregunta
Para realizar la compra se debe esperar aproximadamente n = 4.52 años
Interés compuesto: es un tipo de interés en el cual los intereses luego de cada período pasan a formar parte del capital y acumular intereses, El total al realizar una inversión por un monto "a" a una tara de interes "r" dada en un periodo determinado y por n periodos, es:
total = a*(1+r)ⁿ
Tenemos que la inversión obtenida por "n" años es:
$300000*(1 + 0.09)ⁿ
= $300000*(1.09)ⁿ
Como la propiedad se devala 3.8% anual, entonces cada año es 100% - 3.8% = 96.2% lo del año anterior, entonces el precio luego de "n" años es:
$528000*(0.962)ⁿ
Luego queremos que sean iguales:
$300000*(1.09)ⁿ = $528000*(0.962)ⁿ
(1.09)ⁿ = $528000/$300000*(0.962)ⁿ
(1.09)ⁿ = 1.76*(0.962)ⁿ
ln((1.09)ⁿ) = ln(1.76*(0.962)ⁿ)
n*ln(1.09) = ln(1.76) + n*ln(0.962)
n*ln(1.09) - n*ln(0.962) = ln(1.76)
n*(ln(1.09) - ln(0.962)) = ln(1.76)
n*ln((1.09)/(0.962)) = ln(1.76)
n = ln(1.76)/ln((1.09)/(0.962))
n = 4.52