Question

Una persona tiene 20 billetes de 10 y 20 euros que suman en total 340 €. ¿Cuántos billetes tiene de cada clase?
porfa​

Answer 1

Se tienen 6 billetes de 10 euros y 14 billetes de 20 euros

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a los billetes de 10 euros y variable "y" a los billetes de 20 euros

Donde sabemos que

El total de billetes que la persona tiene es de 20

Donde sabemos que el monto total que suman los billetes es de 340 euros

Teniendo billetes de denominación de 10 euros

Teniendo billetes de denominación de 20 euros

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de billetes de denominación de 10 euros y la cantidad de billetes de denominación de 20 euros para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de billetes que la persona tiene en total

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 20 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como la persona tiene dos denominaciones o dos clases de billetes sumamos los billetes de valor de 10 euros y los billetes de valor de 20 euros para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero que estos suman

$\large\boxed {\bold {10x \ + \ 20y = 340 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

Despejamos x en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 20 }}$

Despejamos x

$\large\boxed {\bold {x =20 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =20 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {10x \ + \ 20y = 340 }}$

$\boxed {\bold {10(20-y) \ + \ 20y = 340 }}$

$\boxed {\bold {200-10y \ + \ 20y = 340 }}$

$\boxed {\bold {200 \ + \ 10y = 340 }}$

$\boxed {\bold { 10y \ + \ 200 = 340 }}$

$\boxed {\bold { 10y \ = 340-200 }}$

$\boxed {\bold { 10y \ = 140 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{140}{10} }}$

$\large\boxed {\bold { y =14 }}$

Por lo tanto se tienen 14 billetes de 20 euros

Hallamos la cantidad de billetes de 10 euros que se tienen

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =20 -y }}$

$\boxed {\bold {x =20 -14 }}$

$\large\boxed {\bold {x =6 }}$

Luego se tienen 6 billetes de 10 euros

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 20 }}$

$\bold { 6 \ billetes\ de \ 10 \ euros\ +\ 14 \ billetes\ de\ 20 \ euros = 20 \ billetes }$

$\boxed {\bold {20 \ billetes = 20 \ billetes }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {10x \ + \ 20y = 340 }}$

$\bold { 10\ euros \ . \ 6 \ billetes\ \ +\ 20 \ euros \ . \ 14 \ billetes\ = 340\ euros }$

$\bold {60 \ euros\ + \ 280 \ euros = 340\ euros }$

$\boxed {\bold {340\ euros= 340\ euros }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$