Question

Una persona se entera de un secreto que una familia guarda celosamente en un documento a las 10 de la mañana, transcurridos 10 minutos (10:10AM), lo cuenta a dos des sus mejores amigos pidiendoles que lo mantengan en secreto. pero diez minutos despues estas personas rompen el pacto de confianza contandoselo cada una a otros dos intimos amigos. si este secreto fuera contado de este modo, siempre cada 10 minutos y siempre a dos nuevos amigos que no lo conocian ¿a que hora se enteran exactamente 128 personas?

Answer 1

Lo primero que debemos verificar es que el 128 sea divisible entre dos para que el problema pueda tener como solución un número entero. 

Como el úlltimo número (8) es par, sabemos que efectivamente es divisible entre dos, siendo así, debemos realizar la descomposición de este: 

128 2
64   2
32   2
16   2
8     2
4     2
2     2
1

Al realizar esto vemos que el 128= $2^{7}$

Esto significa que el secreto, pasando de dos en dos personas, debe ser contado 7 veces para que lo sepan 128 de ellas; si consideramos que éste es contado cada 10 minutos,  quiere decir que deben transcurrir 70 minutos (7*10) para que 128 personas se den por enteradas. 

En este sentido, 70 minutos es lo mismo que una hora y 10 minutos, por lo que: 

10 am + 1 hora y 10 minutos= 11:10 am

Por lo tanto, a las 11:10 am se habran enterados 128 personas.