Una persona que tiene ingresos variables gana a la semana, en promedio, $1250 con una desviación estándar de $350. Si se sabe que lo que gana esta persona se distribuye normalmente, determina:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una semana gane más de $1500?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane entre $1000 y $1750 en una semana?
c) ¿A partir de cuánto se le podría considerar el 10% de los mejores ingresos semanales?
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de ganar más de $1500 es del 23,9%.
La probabilidad de ganar entre $1000 y $1750 es del 68,5%.
A partir de $1702 por semana se puede considerar dentro del 10% de los mejores ingresos semanales.
Explicación:
a) Primero tenemos que hallar el valor de z para un ingreso de $1500:
Con este valor hallamos la probabilidad en las tablas de distribución normal, pero la probabilidad que vamos a obtener va a ser de ganar menos de $1500 por lo que queda;
b) Tenemos que hallar los valores de z para 1000 y 1750:
Con estos valores obtenemos las siguientes probabilidades de la tabla de distribución normal:
Por lo que la probabilidad de ganar entre $1000 y $1750 es:
c) La tabla de distribución normal nos da la probabilidad de que X sea menor a un valor. Por lo que el valor m tal que equivale a decir que es el valor m tal que .
En las tablas de distribución normal el valor en el cual la probabilidad es 0,9 es 1,29. Entonces hacemos:
Por lo que a partir de $1702 por semana se puede considerar dentro del 10% de los mejores ingresos semanales.