Question

Una persona que mide 6ft de estatura camina a una razón de 4 ft/s alejándose de la base de un poste de luz que mide 12ft de altura, ¿Con qué razón cambia la longitud de su sombra cuando el se encuentra a 20 ft de la base del farol?

Answer 1

La longitud de su sombra disminuye a razón de -2,88ft/seg

Explicación paso a paso:

Datos:

h1= 6ft

h2= 12ft

dx/dt = 4ft/seg

x+y = 20ft

Tangente del angulo:

tanα= 6/x

tanα = 12/20

6/x = 12/20

6*20/12 =x

x= 10 ft

y = 10ft

Entonces:

Por semejanza

6/x= h/12

h = 72/x

h= 72x⁻¹

Derivamos:

dh/dt= -24x⁻²*dx/dt

dh/dt = -72/x²*dx/dt

dh/dt = -72/(10)²*4

dh/dt = -2,88ft/seg

La longitud de su sombra disminuye a razón de -2,88ft/seg