una persona percibe una frecuencia del sonido emitido por un tren, es de 320hz cuando se acerca y de 300hz cuando se aleja:
¿cual es la velocidad del tren?
formulas de efecto Doppler
Respuestas a la pregunta
Es un caso de efecto Doppler
Fo = F (340 ± Vo) / (340 ± Vf)
F = frecuencia emitida por la fuente.
Fo = frecuencia percibida por el observador
Vf = velocidad de la fuente
Vo = velocidad del observador
Utilizaremos el signo +
• En el numerador si el observador y la fuente se acercan.
• En el denominador si el observador y la fuente se alejan.
Utilizaremos el signo -
• En el numerador si el observador y la fuente se alejan.
• En el denominador si el observador y la fuente se acercan.
Suponemos que la persona está en reposo: Vo = 0
Fo = F . 340 / (340 ± Vf)
Cuando se acerca: 320 = F . 340 / (340 - Vf)
Cuando se aleja: 300 = F . 340 / (340 + Vf)
Dividimos: (se cancela F)
320 / 300 = (340 + Vf) / (340 - Vf
320 (340 - Vf) = 300 (340 + Vf); simplificamos números.
16 . 340 - 16 Vf = 15 . 340 + 15 . Vf
340 = 31 . Vf
Vf = 340 / 31 ≅ 11m/s
Saludos.
La velocidad del tren es 11 m/s.
Como se conoce la frecuencia del sonido, cuando se acerca y cuando se aleja el tren, podemos plantear dos ecuaciones para determinar su velocidad.
¿Cómo se relaciona la frecuencia con la velocidad del tren?
Cuando la fuente se acerca al observador se usa la ecuación de efecto Doppler:
Fo = (V+Vo) / (V-Vf) * Ff
Mientras que cuando se aleja:
Fo = (V-Vo) / (V+Vf) * Ff
donde:
- V: es la velocidad del sonido
- Vo: es la velocidad del observador.
- Vf: es la velocidad del tren.
- Fo: es la frecuencia del observador.
- Ff: es la frecuencia de la fuente.
Los datos son:
Vo = 0 m/s
Vf = ?
V = 340 m/s
Ff = ?
Sustituyendo en la ecuación de frecuencia cuando se acercan los vehículos:
Fo = (V+Vo) / (V-Vf) * Ff
320 = (340+0) / (340-Vf) * Ff (1)
Sustituyendo en la ecuación de frecuencia cuando se alejan los vehículos:
300 = (340-0) / (340+Vf) * Ff (2)
Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es:
Vf = 11 m/s
Ff = 310 Hz
La velocidad del tren es 11 m/s.
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