Question

Una persona para ir de A hacia B paga a un
taxista $12. Un día al salir de A no encontró
taxi y se fue caminando hacia B. Después de
caminar 1500 m tomó un taxi con dirección a
B, pero en el trayecto se quedó dormido y se
pasó de B 2250 m, para lo cual pidió al taxis-
ta que lo regresara y pagó un total $13,8. Si
el taxista cobra por cada kilómetro recorrido,
¿qué distancia hay de A a B?

Answer 1

Denotemos:

• x como la distancia entre A y B
• p como el precio del taxi por kilometro ($/km)

Una persona para ir de A hacia B paga a un  taxista $12:

>>>  x·p = 12.

Después de  caminar 1500 m (1.5 km) tomó un taxi con dirección a  B, pero en el trayecto se quedó dormido y se  pasó de B 2250 m (2.25 km)

Es decir, recorrió en taxi una distancia de x - 1.5 + 2·2.25 por tanto, el precio fue de:

>>> (x - 1.5 + 2·2.25)p = 13.8

>>> (x + 3)p = 13.8

Agrupamos las dos ecuaciones y resolvemos por sustitución:

x·p = 12

(x + 3)p = 13.8

Despejamos p de la primera ecuación:

p = 12/x

Sustituimos p en la segunda ecuación:

$(x+3)\cdot \dfrac{12}{x} = 13.8\\\\x+3 = \dfrac{13.8x}{12} \\\\x+3=1.15x\\\\1.15x-x = 3\\\\0.15x = 3\\\\x = \dfrac{3}{0.15}\\\\\boxed{x = 20\;km}$

R/ La distancia entre A y B es de 20 km.

Answer 2

La distancia entre  A  y  B  es de 20  kilómetros.

Explicación paso a paso:

Llamamos    x    a la distancia que separa los lugares A y B, en kilómetros.

Se sabe que la persona cancela  $12  por el recorrido de A hasta B. Se necesita conocer el costo por kilómetro de recorrido para establecer la distancia entre A y B.

Para ello, veamos el recorrido extraordinario que hizo:

Salió de A y recorrió a pie 1,5  km, luego en taxi recorrió el resto del trayecto hasta B, pero se pasó 2,25 km y regreso hasta B otros 2,25 km. Por todo este recorrido canceló $13,8.

Llamemos    p   al pago por cada kilómetro recorrido, en $.

Entonces construimos un sistema de ecuaciones:

x×p  =  12

[(x  -  1,5)  +  2,25  +  2,25]×p  =  13,8        ⇒

x×p  =  12

(x  +  3)×p  =  13,8        ⇒

x×p  =  12

x×p  +  3×p  =  13,8

Aplicando el método de sustitución, sustituimos el valor de    x×p    de la primera ecuación en la segunda y se despeja el valor de    p:

(12)  +  3×p  =  13,8        ⇒        3×p  =  1,8        ⇒        p  =  0,6

El precio de cada kilómetro recorrido en taxi es de  $0,6

Ahora aplicamos una regla de tres simple para conocer la distancia entre  A  y  B:

Si se paga  $0,6  por    ----------------    1  km recorrido

Se pagará  $12  por    ----------------    x  km recorrido

x  =  [(12)(1)]/(0,6)  =  20

La distancia entre  A  y  B  es de 20  kilómetros.