Question

Una persona observa en un ángulo de 54° , lo alto que es un edificio di ls persona mide 1,72my está ubicado a 18 m de ls base de el edificio cual es la altura en metros de el edificio

Answer 1

La altura del edificio es de aproximadamente 26,49 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.      

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a una porción de la altura del edificio, el lado BC que representa la distancia del observador a la base del edificio y el lado AC es la proyección visual del observador al extremo más alto del edificio con un ángulo de elevación de 54°

La visual del observador está a 1,72 metros del plano horizontal o plano del suelo

Por lo tanto calcularemos antes una porción de la altura del edificio.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la distancia del observador hasta la base del edificio y de un ángulo de elevación de 54°

Distancia del observador al pie del edificio  = 18 m

Ángulo de elevación = 54°

Altura del observador = 1,72 m

Debemos hallar la altura del edificio

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado BC) que representa la distancia desde el punto de observación hasta la base del edificio, asimismo conocemos el ángulo de elevación que se forma desde el observador hasta la cúspide del edificio, y se pide hallar la altura del edificio; podemos relacionar los datos que tenemos con la tangente.

Hallando una porción de la altura del edificio

$\boxed{ \bold { tan(54)\° = \frac{ cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed{ \bold { tan(54)\° = \frac{ porci\'on \ altura \ edificio }{ distancia \ al\ edificio } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed{ \bold { porci\'on \ altura \ edificio \ (AB) = distancia \ al\ edificio\ . \ tan(54)\° }}}$

$\boxed{ \bold { porci\'on \ altura \ edificio \ (AB) = 18\ metros\ . \ tan(54)\° }}}$

$\boxed{ \bold { porci\'on \ altura \ edificio\ (AB) = 18\ metros\ . \ 1,3763819204711 }}}$

$\boxed{ \bold { porci\'on \ altura \ edificio\ (AB) \approx 24,77487 \ metros }}}$

$\boxed{ \bold { porci\'on \ altura \ edificio\ (AB) \approx 24,77 \ metros }}}$

La porción de altura del edificio desde donde está el observador es de  aproximadamente 24,77 metros

Hallando la altura del edificio

Para obtener la altura total del edificio, le debemos sumar a la porción de altura hallada la altura de la persona (observador)

$\boxed{ \bold {AD = porci\'on \ altura \ edificio\ (AB) \ + \ estatura \ observador \ (CD) }}}$

Reemplazamos

$\boxed{ \bold {AD = 24,77\ metros \ + \ 1,72\ metros }}}$

$\boxed{ \bold {AD =\ altura \ edificio\ = 26,49 \ metros }}}$

La altura del edificio es de aproximadamente 26,49 metros