Question

Una persona observa a 96m de distancia un árbol en la dirección N40º E, y una casa a 28m en ladirección S 50º E. ¿Qué distancia existe entre el árbol y la casa?

Answer 1

APLICACIONES TEOREMA DEL COSENO

Como una imagen vale más que mil palabras, intentaré no escribir tantas y apoyarme mucho en la imagen que te adjunto.

Ahí verás que he dibujado el eje de coordenadas cartesianas que coincide con los puntos cardinales (Norte, Sur, Este, Oeste).

Las direcciones que nos da se interpretan del siguiente modo:

N 40º E , significa dirección norte, desviada 40º hacia el este y esa es la posición aproximada en que he colocado el árbol .

S 50º E , significa dirección sur, desviada 50º al este y así he colocado la casa .

Examinando el dibujo, verás que entre la visual desde el observador (A, origen de coordenadas) se forma un ángulo que es la suma 50+50 = 100º y disponemos de las distancias desde ese punto al árbol (96 m.) y a la casa (28 m.)  

Por lo tanto se nos forma ese triángulo ABC donde sabemos dos lados (AB y AC) y el ángulo comprendido entre ellos.

El ejercicio nos pide calcular la distancia entre el árbol y la casa que es el lado restante BC cuyo ángulo opuesto dentro del triángulo es justamente el que sabemos de 100º

Acudimos al teorema del coseno que dice:

$a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A$

 

En este caso, los datos son:

• • Lado b = 96 m.
• • Lado c = 28 m.
• • Ángulo A = 100º

Calculo el coseno de 100º con calculadora y me dice que es -0,173

Aplico la fórmula y resuelvo:

$a^2=96^2+28^2-2-96*28*(-0,173)\\ \\ a^2=9216+784+2790,144=12790,144\\ \\ a=\sqrt{12790,144} =113,093\ m.$

La distancia entre el árbol y la casa es de 113,093 ≈ 114 metros.

Saludos.