Question

- Una persona lanza una pelota con una velocidad inicial de 21 metros sobre segundo a un angulo de 37 grados, calcular:
a) Altura máxima
b) Tiempo de subida
c) Tiempo de bajada
d) Velocidad antes de impactar el suelo
e) Distancia recorrrida

Answer 1

La pelota en movimiento parabólico tiene:

a) Una altura máxima de: 8,1475  m

b) Un tiempo de subida de: 1,2895 s

c) Un tiempo de bajada de: 1,2895 s

d) Una velocidad antes de impactar el suelo de: 21 m/s

e) Una distancia recorrida de: 43,254 m

Las formulas del movimiento parabólico que utilizaremos para resolver este ejercicio son:

• h max = [vi² *  (senθ)²] / (2*g)
• x max = (vi² * sen 2*θ) /g
• tv = (2* vi * senθ)/g
• tv = 2 * tmax
• v(y) = (vi * sen θ) -g * t
• v(x) = vi * cos θ
• vf = √(vx² +vy²)

Donde:

• h max = altura máxima
• x max = alcance máximo
• g = gravedad
• vi = velocidad inicial
• tv = tiempo de vuelo
• tmax =  tiempo máximo
• v(x) = velocidad eje horizontal
• v(y) = velocidad eje vertical
• vf = velocidad final

Datos del problema:

• vi = 21 m/s
• θ= 37º
• g = 9,8 m/s²
• h max =?
• t max =?
• x max = ?
• vf =?

Aplicando la formula de altura máxima y sustituyendo valores tenemos que:

h max = [vi² *  (senθ)²] / (2*g)

h max = [(21 m/s)² *  (sen 37º)²] / (2 * 9,8 m/s²)

h max = [441 m²/s² *  (0,6018)²] / (19,6 m/s²)

h max = [441 m²/s² *  0,3621] / (19,6 m/s²)

h max = 159,6861 m²/s² / 19,6 m/s²

h max = 8,1475  m

Aplicando la formula de tiempo de vuelo tenemos que:

tv = (2* vi * senθ)/g

tv = (2* 21 m/s* sen 37 )/ 9,8 m/s²

tv = (42 m/s* 0,6018)/ 9,8 m/s²

tv = (25,2756 m/s) /9,8 m/s²

tv = 2,579 s

Aplicamos la formula de tiempo de vuelo y despejamos el tiempo máximo y tenemos que:

tv = 2 * tmax

tmax= tv/2

tmax= 2,579 s /2

tmax= 1,2895 s

Por lo tanto el tiempo de subida es 1,2895 s y el tiempo de bajada es 1,2895 s

Para conocer la velocidad final al tocar el suelo debemos:

1. Calcular la velocidad en el eje vertical (y) aplicando la formula de velocidad:

v(y) = (vi * sen θ) - g * t

v(y) = (21 m/s * sen 37) - (9,8 m/s² * 2,579 s)

v(y) = (21 m/s * 0,6018) - (25,2742 m/s)

v(y) = 12,6378 m/s - 25,2742 m/s

v(y) = -12,6364 m/s

el negativo indica la dirección del vector de la velocidad, por lo tanto:

v(y) = 12,6364 m/s

2. Calcular la velocidad en el eje horizontal (x) aplicando la formula de velocidad:

v(x) = vi * cos θ

v(x) = 21 m/s * cos 37

v(x) = 21 m/s * 0,7986

v(x) = 16,7706 m/s

3. Calcular la velocidad final aplicando la formula:

vf= √(vx² +vy²)

vf = √[ (16,7706 m/s)² + (12,6364 m/s)²]

vf = √[ 281,2530 m²/s² + 159,6786 m²/s²]

vf = √[440,9316 m²/s²]

vf = 21 m/s

Aplicamos la formula de alcance máximo y sustituimos los valores:

x max = (vi² * sen 2*θ) /g

x max = {(21 m/s)² * (sen 2*37)} / 9,8 m/s²

x max = {(441 m²/s²) * (sen74)} /  9,8m/s²

x max = {(441 m²/s²) * (0,9612)} / 9,8 m/s²

x max = 423,8892 m²/s²/ 9,8 m/s²

x max = 43,254 m

¿Qué es el movimiento parabólico?

Se puede decir que es aquel movimiento cuya trayectoria describe una parábola teniendo una componente de movimiento horizontal y una vertical.

Aprende mas sobre movimiento parabólico en: brainly.lat/tarea/8505650 y brainly.lat/tarea/33969264

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