Question

una persona lanza un dado y recibe el doble de soles que el número obtenido. Si lanza el dado 100 veces ¿cuánto gana en promedio, por cada tiro y cuánto espera ganar en total?

Answer 1

Respuesta:

Por cada tiro espera ganar 7 soles, y en total se espera ganar 700 soles.

Explicación paso a paso:

Para empezar necesitamos saber que la probabilidad de que salga cualquier cara del dado es 1/6, esto es, una cara de 6 posibles.

Nuestras posible ganancias serán 2, 4, 6, 8, 10 y 12, pues son el doble del número obtenido en el dado. Ahora hagamos un promedio ponderado para saber cuánto esperamos ganar en un tiro:

$2( \frac{1}{6} ) + 4( \frac{1}{6} ) + 6( \frac{1}{6} ) + 8( \frac{1}{6} ) + 10( \frac{1}{6} ) + 12( \frac{1}{6} ) \\ = \frac{1}{6} (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12) \\ = \frac{1}{6} (42) = 7$

Este promedio se realiza seguiendo la siguiente lógica: obtendremos 2 soles con probabilidad 1/6 (que es la probabilidad de sacar 1 en el dado); ganaremos 4 soles con probabilidad 1/6 (que es la proba de sacar 2 en el dado), y así sucesivamente. Al sumar todas estas obtenemos aquello a lo que se llama "esperanza", que simplemente es el valor esperado en un experimento probabilístico.

Según lo que obtuvimos en esta esperanza, en promedio obtendremos 7 soles cada tiro.

Si repetimos el mismo experimento 100 veces, que es lo mismo que decir que tiraremos 100 veces el dado, y la ganancia esperada simplemente será:

$100(7) = 700$