Question

una persona invirtio $2.000 mas al 8% que al 10% y recibio un ingreso total por intereses de $700 por un año.¿cuanto invirtio a cada tasa?

Answer 1

Respuesta: $5.000 invertidos al 8% y $3.000 invertidos al 10% anual

Explicación paso a paso:

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.

Llamemos A y B a los capitales invertidos al 8% y al 10% respectivamente.

Nos dicen que invirtió $2.000 más al 8% que al 10%. Algebraicamente esto lo expresamos así:

A = B + $2.000

A - B = $2.000 } Ecuación 1

Nos dicen que el ingreso total en un año de intereses fue de $700

El interés simple obtenido por un capital invertido a un interés y por un tiempo determinado es: I = C·r·t

Siendo C el capital invertido, r el tipo de interés anual y t el tiempo en años de la inversión.

Entonces cada inversión habrá obtenido en un año los siguientes intereses:

Intereses obtenidos por el capital A al 8% = 8·A/100

Intereses obtenidos por el capital B al 10% = 10·B/100

Nos dicen que la suma de estos intereses en un año es $700

Algebraicamente esto lo expresamos así:

8A/100 + 10B/100 = $700

(8A + 10B)/100 = $700

8A + 10B = 100·$700

8A + 10B = $70.000 } Ecuación 2

A - B = $2.000 } Ecuación 1

Tenemos un sistema de ecuaciones que vamos a resolver por el método de reducción:

Multiplicamos x 10 la ecuación 1

Entonces la sumaremos a la ecuación 2, y eliminaremos la variable B

10 x {A - B = $2.000}

10A - 10B = $20.000

+

8A + 10B = $70.000

10A + 8A -10B +10B = $20.000 + $70.000

18A = $90.000

A = $90.000/18 = $5.000 capital invertido al 8% anual

B = A -$2.000 = $5.000 - $2.000 = $3.000 capital invertido al 10% anual

Respuesta: $5.000 invertidos al 8% y $3.000 invertidos al 10% anual

Verificación

Intereses obtenidos por $5.000 al 8% = 8·$5.000/100 = $400

Intereses obtenidos por $3.000 al 10% = 10·$3.000/100 = $300

Total intereses $400 + $300 = $700

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$