Una persona invierte RD$ 10,000 en unas acciones de bolsa que le otorgan mensualmente un 1 % de interés. Esta
persona, terminado cada mes, vuelve a invertir todo el dinero sumando su ganancia.
a. ¿Cuánto dinero obtiene de ganancia el primer mes? ¿Y el segundo?
b. Luego de 10 meses, ¿Cuánto dinero tendrá esta persona si no gastó nada?
c. Escribe una fórmula que permita conocer la cantidad de dinero que tendrá esta persona si se conoce la cantidad de
meses que deja el dinero
Respuestas a la pregunta
Respuestas:
a) Primer mes = RD$100 ; Segundo mes = RD$101✔️
b) RD$11,046.2 Tiene luego de 10 meses.✔️
c) M = C (1 + R)ⁿ siendo n los meses que deja el dinero.✔️
Explicación paso a paso:
a) El primer mes podemos usar la fórmula del interés simple que solo tiene en cuenta el capital invertido, el interés y el tiempo que dura la inversión:
Fórmula del interés simple:
Ganancia = C x i x t
interés es 1% por mes = 1/100 = 0.01
El tiempo es 1 mes
Capital = RD$10,000
Primer mes: G = RD$10,000 x 0.01 x 1 = RD$100 ganancia primer mes
El segundo mes también podemos usar también la fórmula del interés simple teniendo en cuenta que el interés del primer mes se suma al capital invertido:
Ganancia = C x i x t
Ahora C = RD$10,000 + RD$100 = RD$10,100
El interés es 0.01
El tiempo es 1 mes
Segundo mes: G = RD$10,100 x 0.01 x 1 = RD$101 ganancia segundo mes
Respuesta a) Primer mes = RD$100 ; Segundo mes = RD$101
b) Para un período de 10 meses disponemos de una fórmula llamada de interés compuesto que tiene en cuenta que al final de cada período de capitalización se acumulan los intereses generados al capital para calcular los intereses del siguiente período
La fórmula del interés compuesto es :
M = C (1 + i)ⁿ
Siendo M el monto de capital + intereses generados.
C es el capital inicial: RD$10,000
i es el tipo de interés al final de cada período de capitalización
R = 0.01
n es el número de períodos de capitalización en el tiempo de cálculo
n = 10 meses
M = RD$10,000(1 + 0.01)¹⁰ = RD$10,000(1.01)¹⁰ = RD$10,000(1.10462) =
M = RD$11,046.2
Respuesta b) RD$11,046.2 ✔️
c) La fórmula del interés compuesto es:
M = C (1 + i)ⁿ
Siendo n los meses que deja el dinero:
Siendo M el monto de capital + intereses generados.
C el capital inicial: RD$10,000
i es el tipo de interés al final de cada período de capitalización
i = 0.01
n es el número de períodos de capitalización en el tiempo de cálculo
n = meses
Verificar:
Podemos calcular usando la fórmula del interés simple durante 10 meses acumulando cada mes los intereses generados al capital:
Primer mes: RD$100
Segundo mes: RD$101
Tercer mes: RD$10,201 x 0.01 x 1 = RD$102.01 ganancia tercer mes
Cuarto mes: RD$10,303.01 x 0.01 x 1 = RD$103.03 ganancia cuarto mes
Quinto mes: RD$10,406.04 x 0.01 x 1 = RD$104.06 ganancia quinto mes
Sexto mes: RD$10,510.1 x 0.01 x 1 = RD$105.10 ganancia sexto mes
Séptimo mes: RD$10,615.2 x 0.01 x 1 = RD$106.15 ganancia séptimo mes
Octavo mes: RD$10,721.35 x 0.01 x 1 = RD$107.21 ganancia octavo mes
Noveno mes: RD$10,828.56 x 0.01 x 1 = RD$108.28 ganancia noveno mes
Décimo mes: RD$10,936.84 x 0.01 x 1 = RD$109.37 ganancia décimo mes
10 meses = RD$10,936.84 + RD$109.37 = RD$11,046.21✔️comprobado