Question

Una persona hala una caja de 50 kg de
masa sobre una superficie recta y plana,
aplicando una fuerza a través de una cuerda
que forma un ángulo de 45° con la horizontal.
Si la caja se desplaza 50m y el coeficiente de
rozamiento entre la superficie y la caja es 0.15,
¿cuál es el trabajo realizado por cada una de
las fuerzas que actúan sobre la caja? ¿Cuál es
el trabajo neto?

Answer 1

Actúan tres (3) fuerzas sobre la caja, una es la fuerza aplicada a través de la cuerda, otra es el peso propio de la caja y la tercera es la fuerza de rozamiento con la superficie plana.

El objeto se desplaza en un sentido debido a la aplicada a través de la cuerda y dicha fuerza ejerce un trabajo sobre la masa de de 50 Kg.

La fuerza de roce también ejerce un trabajo sobre la masa pero en sentido contrario al desplazamiento.

El peso, la componente en Y de la fuerza aplicada a través de la cuerda y la fuerza normal que la superficie ejerce sobre la caja NO producen trabajo por ser perpendiculares al movimiento.

La fuerza ejercida a través de la cuerda se descompone en una fuerza vertical hacia arriba que contrarresta al peso propio de la caja y una fuerza horizontal que es la que logra el desplazamiento de la caja, estas dos componentes se expresan:

$fy = f \times \sin(45)$

$fx = f \times \cos(45)$

Las suma de todas las fuerzas verticales debe ser cero (0) ya que la caja NO se desplaza ni hacia arriba ni hacia abajo, esto se escribe:

$peso - fy - nomal = 0$

El peso es:

$peso = m \times g$

$peso = 50 \times 9.81$

$peso = 490.5 \: newton$

La fuerza normal es:

$fn = peso - fy$

La fuerza de roce es:

$fr = \gamma \times fn$

Luego:

$fr = 0.15 (peso - f \times \sin(45))$

Para que la caja se pueda desplazar los 50 metros, la componente en X de la fuerza (fx) debe igualar la fuerza de roce, entonces, igualando las ecuaciones:

$0.15 \: (peso - f \times \sin(45) ) = f \times \cos(45)$

Despejando la fuerza F, se tiene:

$f = \frac{0.15 \times 490.5}{ \cos(45) - \sin(45) \times 0.15 }$

$f = 122.41 \: newton$

Conocida la magnitud de la fuerza F, determinamos la componente en x:

$fx = 122.41 \times \cos(45)$

$fx = 86.56 \: newton$

Conocida la componente en X, el trabajo producido por esta fuerza en la caja es:

$w = fx \times d$

$w = 86.56 \times 50$

$w = 4328 \: joujes$

Este es el mismo trabajo producido por la fuerza de roce sobre la caja.

El trabajo total que se produce sobre la caja es

$wt = 4328 \times 2$

$wt = 8656 \: joules$