Question

Una persona gastó $2 000 en regalos, obsequió 30 a sus familiares y amigos, el resto los vendió y ganó $10 por regalo. Una vez vendidos todos los obsequios, se dio cuenta de que podía comprar la misma cantidad inicial de regalos y 5 más. ¿Cuál es el costo de cada presente?, en el libro sale 20 $ pero no se el procedimiento y la ecuación ayuda gracias.

Answer 1

sea
x: cantidad de regalos comprados inicialmente.
y: costo de cada regalo.

planteamiento.

x(y) = 2000 ...(i)
(x-30)z= (y+10)(x-30) = K...(ii) <=z: costo que acuerda después de haber regalado los 30 obsequios.
K = y(x+5) ...(iii)

igualando las ecuaciónes (ii) y (iii).

(y+10)(x-30) = y(x+5) ...(iv)

despejamos "x" en la ecuación ...(i)
x(y) = 2000
x = 2000/y

*reemplazando x= 2000/y en ...(iv)

(y+10)(x-30) = y(x+5)

(y+10)(2000/y-30) = y{(2000/y)+5}
(y+10){(2000-30y)/y} = y{(2000/y+5}
(2000y-30y²+20000-300y)/y = y{(2000+5y)/y}(1700y-30y²+20000)/y = 2000+5y
1700y-30y²+20000= y(2000+5y)
1700y-30y²+20000 = 2000y+5y²
-300y-35y²+20000 = 0
35y²+300y-20000 = 0 <=simplificando
7y²+60y-4000 =0
(7y+200)(y-20) = 0 <= factorizando
7y = -200 | y = 20 <=aplicando T.F.N (teorema del factor nulo.)
y = -200/7 | y =20
y = -28.57

tomamos el valor positivo y= 20 la cual es el costo unitario inicial de los regalos, porque el costo de algo no puede ser negativo.

Rpta: cada presente cuesta $20.

Answer 2

Respuesta:

$20 es el costo de cada presente