Question

Una persona está ubicada a 3m de la base de un árbol, si el árbol mide 4m ¿a qué distancia esta la persona de la punta del árbol?

Answer 1

Armas un esquema, y verás que entre la persona y el árbol se forma un triángulo rectángulo, por lo tanto podemos usar el Teorema de Pitágoras.
La hipotenusa de ese triángulo es la distancia entre la persona y la punta del árbol, el cateto mayor es la altura del árbol (4m) y el menor es la distancia entre la persona y el árbol (3m):
$h ^{2}= a^{2} +b^{2}$
En a y b colocamos los valores de la distancia entre el hombre y el árbol, y la altura del árbol, no importa en qué letra pongas cada valor, porque el orden de los sumandos no altera la suma. 

=>$h^{2} = 3^{2}+4^{2}$

=>$h^{2}=9+16$

Aplicamos raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación:
$\sqrt{ h^{2} } = \sqrt{25}$

La raíz cuadrada de 25 es conocida, es 5. Y la raíz se va a cancelar con la potencia, pero se va a generar un valor absoluto.
RECUERDA: No es lo mismo que el número dentro de la raíz esté elevado al cuadrado, a que la raíz esté elevada al cuadrado.
Si el número de adentro está elevado al cuadrado, entonces se genera un valor absoluto, porque ese número antes de ser elevado pudo haber sido positivo negativo, por ejemplo: $(-5)^{2}=5^{2}=25$ Lo que sucede es que al elevar el número al cuadrado se multiplica consigo mismo: (-5)*(-5) y menos por menos da más. Por eso, cuando a una variable elevada al cuadrado se le quita el valor absoluto, se le aplica valor absoluto, porque no sabes si esta variable contenía un número positivo (en este caso, 5) o uno negativo (en este caso, -5) y podría ser cualquiera de los dos. El otro caso es que la raíz esté elevada al cuadrado, en ese caso sí se cancela la raíz cuadrada: $(\sqrt{x}) ^{2} =x$

Volviendo a tu problema, queda:
|h|=5
Por lo tanto, h=5m y h=-5m. Sin embargo, en este caso se toma el valor positivo, porque las longitudes son siempre positivas.
Finalmente, la persona está a 5 metros de la punta del árbol.