Una persona está observando desde el suelo, con un telescopio, un avión que se aproxima a una velocidad de 8 km por minuto y a una altura de 6 km. ¿A que ritmo está variando el ángulo del telescopio cuando la distancia horizontal del avión es de 20 km? ¿Y cuando pasa el avión por la vertical de la persona?
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Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que plantear la ecuación del ángulo de visión, la cual es la siguiente:
α = ArcTan(y/x)
Los datos son los siguientes:
y = 6 km
x1 = 20 km
x2 = 20 - 8 = 12 km
Sustituyendo se tiene que:
α1 = ArcTan(6/20) = 16.7°
α2 = ArcTan(6/12) = 26.565°
El ritmo de variación es:
R = (26.565° - 16.7°)/(1 - 0) = 9.865°/min
2) El avión pasar por la vertical de la persona, se tiene que:
20 km / 8 km/min = 2.5 min
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