Question

Una persona empuja un carrito de un supermercado, ejerciendo una fuerza de 120 N y formando un ángulo con la horizontal de 450. Si el carrito adquiere una velocidad constante de 0.5 m/s, durante 16 s. a) ¿ Qué potencia desarrolla la persona? b) Si se mueve el carrito con el doble de velocidad, ¿qué potencia

Answer 1

La potencia que desarrolla la persona en el supermercado es de 42.42W

y si se mueve con doble velocidad la potencia es 84.85W

Si una persona ejerce una fuerza en un carrito de 120 N con un Angulo de 45°, por lo que el carrito de súper adquiere una velocidad de  0.5m/s en 16 segundos la potencia generada es de

Potencia = FdCos45°/16s

Distancia

d = 0.5m/s*16s

d =8m

Potencia = 120N x 8m Cos45° / 16s

Potencia = 42.42 W

Para el doble de la velocidad

Potencia = 120N x 16m Cos45° / 16s

Potencia = 84.85W

Answer 2

a) La potencia desarrollada es de 42.43 Watts

b) La potencia desarrollada es de 84.86 Watts

Concluyendo que al duplicar la velocidad la potencia desarrollada también se duplica

Solución

Situación a

Hallamos el desplazamiento

$\large\boxed {\bold { Distancia =Velocidad \ . \ Tiempo }}$

$\large\textsf{Reemplazamos en la f\'ormula }$

$\boxed {\bold { Distancia =0.5 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 16 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { Distancia =8 \ m }}$

El desplazamiento es de 8 metros

Hallamos el trabajo realizado

El trabajo se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza actuante en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del objeto, por la magnitud del desplazamiento que éste realiza

Donde si la fuerza no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que  se realiza es debido a la componente en x de la fuerza en la dirección paralela al  movimiento. Si α es el ángulo desde el desplazamiento x hacia la fuerza F, la magnitud del trabajo es:  

$\large\boxed {\bold { T =F \ . \ d \ . \ cos \ \alpha }}$

Donde

$\large\textsf{T = Trabajo }$

$\large\textsf{F = Fuerza }$

$\large\textsf{d = distancia }$

$\large\textsf{Reemplazamos en la f\'ormula }$

$\boxed {\bold { T = 120 \ N \ . \ 8 \ m \ . \ cos \ 45^o }}$

$\large\textsf{1 J = 1 N . m }$

$\large\boxed {\bold { T = 678.82 \ J }}$

El trabajo realizado es de 678,.82 Joules

Hallamos la potencia desarrollada

La potencia (P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. La unidad de medida son los watts (W)

Por lo tanto la potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo.

$\large\boxed {\bold { P = \frac{T}{t} }}$

Donde

$\large\textsf{P = Potencia }$

$\large\textsf{T = Trabajo }$  

$\large\textsf{t = tiempo }$

$\large\textsf{Reemplazamos en la f\'ormula }$

$\boxed {\bold { P = \frac{678.82 \ J }{16 \ s} }}$

$\large\textsf{1 W = 1 J / s }$

$\large\boxed {\bold { P =42.43\ W }}$

La potencia desarrollada es de 42.43 Watts

Situación b

Se realizarán los mismos cálculos duplicando la velocidad que empleamos en la primera situación

Luego la velocidad a emplear será de 1 m/s

Hallamos el desplazamiento

$\large\boxed {\bold { Distancia =Velocidad \ . \ Tiempo }}$

$\large\textsf{Reemplazamos en la f\'ormula }$

$\boxed {\bold { Distancia =1 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 16 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { Distancia =16 \ m }}$

El desplazamiento es de 16 metros

Hallamos el trabajo realizado

$\large\boxed {\bold { T =F \ . \ d \ . \ cos \ \alpha }}$

Donde

$\large\textsf{T = Trabajo }$

$\large\textsf{F = Fuerza }$

$\large\textsf{d = distancia }$

$\large\textsf{Reemplazamos en la f\'ormula }$

$\boxed {\bold { T = 120 \ N \ . \ 16 \ m \ . \ cos \ 45^o }}$

$\large\textsf{1 J = 1 N . m }$

$\large\boxed {\bold { T = 1357.65 \ J }}$

El trabajo realizado es de 1357.65 Joules

Hallamos la potencia desarrollada

$\large\boxed {\bold { P = \frac{T}{t} }}$

Donde

$\large\textsf{P = Potencia }$

$\large\textsf{T = Trabajo }$  

$\large\textsf{t = tiempo }$

$\large\textsf{Reemplazamos en la f\'ormula }$

$\boxed {\bold { P = \frac{1357.65 \ J }{16 \ s} }}$

$\large\textsf{1 W = 1 J / s }$

$\large\boxed {\bold { P =84.86\ W }}$

La potencia desarrollada es de 84.86 Watts

Luego se ve que al duplicar la velocidad la magnitud de la potencia empleada también se duplica