Una persona desea cruzar un río nadando. Esta persona sabe que puede nadar 0.5 m/s en aguas
tranquilas. Sin embargo, cuando decide nadar, el río lleva una corriente de 2.0 m/s. Si la persona
siempre nada en dirección perpendicular a la corriente. ¿Cuál es la rapidez que lleva cuando está
presente la corriente?
Respuestas a la pregunta
Analizo la situación después del primer segundo de lanzarse al agua y contando con que esas velocidades (nadador y corriente) son constantes desde el principio. Veamos...
Transcurrido el primer segundo, el nadador habrá avanzado en sentido oblicuo a la vertical sobre la corriente de tal modo que mientras avanza 2 metros en recto, la corriente lo desplaza 1 metro hacia la derecha y por tanto después de ese primer segundo de tiempo y situándolo en un sistema de coordenadas cartesianas, el nadador se encontrará en el punto 2,1 (es decir, 2 puntos de la abscisa por 1 punto de la ordenada) formando un triángulo rectángulo.
Usando Pitágoras, en ese primer segundo el nadador habrá cubierto una distancia igual a la medida de la hipotenusa de ese triángulo rectángulo donde los catetos son 2 y 1 m. ¿lo pillas?
Calculando esa distancia: H= \sqrt{2^2+1^2}= \sqrt{5}=2,24\ m.\ aproximando\ en\ las\ mil\'esimas
La dirección y sentido real del nadador será justamente esa y siguiendo ese vector nos encontramos con el tema triángulos semejantes ya que cuando llegamos a los 20 m. de anchura del río, que sería la prolongación de la ordenada, el nadador se habrá desplazado hacia la derecha según la ley de semejanza de triángulos que podemos plantear aquí:
1 m. en recto equivale a 2,24 m. oblicuos (distancia que cubre el nadador por segundo)
20 m. en recto equivalen a "x" m. oblicuos (distancia total que cubrirá para cruzar el río). Planteo la proporción...
\begin{gathered} \dfrac{1}{2,24} = \dfrac{20}{x} \\ \\ \\ x=20*2,24= 44,8\ m.\end{gathered}
2,24
1
=
x
20
x=20∗2,24=44,8 m.
Como nos pide el tiempo que tarda, divido la distancia total que cubre, entre la velocidad.
44,8 : 2 = 22,4 segundos es la respuesta.
Saludos.