una persona debe recorrer una distancia de 100km y decide correr cada día la quinta parte del recorrido faltante, es decir el primer día recorre 20km, el segundo día recorre 4km y así sucesivamente.
a¿que distancia le falta por recorrer al cabo de 10 días?
b¿ determina una fórmula ue exprese la longitud faltante después del n-esimo día?
c¿cuántos días empleará para recorrer los 100km?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a la información suministrada sobre la distancia que debe recorrer el hombre y la forma como decidió realizar dicho recorrido, tenemos:
- El recorrido faltante del día 10 es 10.7374
- La fórmula que expresa la longitud del recorrido faltante después del n - ésimo día es, RFₙ = 0.8*RFₙ₋₁
- La cantidad de días que empleará para recorrer los 100 kiómetros es infinito.
¿Cómo podemos obtener la fórmula general para expresar el recorrido faltante al n - ésimo día?
Para obtener una fórmula general para expresar el recorrido faltante al n - ésimo día debemos escribir la información suministrada en lenguaje algebraico, hallar los primeros términos de la sucesión y hallar la relación entre dichos términos, tal como se muestra a continuación:
- Inicial:
Recorrido total = RF₀ = 100 km
- Día 1:
Recorrido del día 1 = R₁ = RF₀/5 = 100/5 = 20km
Recorrido faltante del día 1 = RF₁ = RF₀ - R₁ = 100 - 20 = 80 Km
- Día 2:
Recorrido del día 2 = R₂ = RF₁/5 = 80/5 = 16 km
Recorrido faltante del día 2 = RF₂ = RF₁ - R₂ = 80 - 16 = 64 km
- Día 3:
Recorrido del día 3 = R₃ = RF₂/5 = 64/5 = 12.8 km
Recorrido faltante del día 3 = RF₃ = RF₂ - R₃ = 64 - 12.8 = 51.2 km
- Día 4:
Recorrido del día 4 = R₄ = RF₃/5 = 51.2/5 = 10.24 km
Recorrido faltante del día 4 = RF₄ = RF₃ - R₂ = 51.2 - 10.24 = 40.96 km
- Día n - 1 y n - ésimo:
Recorrido del día n = Rₙ = RFₙ₋₁/5
Recorrido faltante del día n - 1 = RFₙ₋₁ = RFₙ₋₂ - Rₙ₋₁
Recorrido faltante del día n:
RFₙ = RFₙ₋₁ - Rₙ
RFₙ = RFₙ₋₁ - RFₙ₋₁/5
RFₙ = 4*RFₙ₋₁/5
RFₙ = 0.8*RFₙ₋₁
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