Question

Una persona de 60 kg está parada con sus pies juntos sobre una caja de madera, sus dos pies ocupan una área cuadrada de 20 cm por lado. ¿Cuál es la presión ejercida sobre la caja de madera?

Answer 1

La presión ejercida por la persona sobre la caja de madera es de 14700 Pascales

Presión

Se trata de conocer cómo está distribuida una fuerza en la superficie de impacto o de contacto

Siendo la presión la fuerza por unidad de área aplicada en una dirección perpendicular a la superficie o área del objeto.

Definimos la presión como la cantidad de fuerza ejercida por unidad de área.

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Presi\'on } \ \ \bold{Pa}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza } \ \ \bold{N}$

$\bold{ A} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area o Superficie } \ \ \bold{m^{2} }$

Las unidades de presión son newtons entre metro cuadrado

Que resultan ser Pascales

$\large\boxed{\bold{1 \ Pa= 1 \ \dfrac{N}{m^2} }}$

Luego el Pascal (Pa) equivale a la presión uniforme que una fuerza de 1 Newton ejerce sobre una superficie de 1 metro cuadrado

Cuando se ejerce una fuerza constante sobre un área, cuánto mayor sea el área la presión será menor, y a menor área, mayor presión. Por lo tanto son inversamente proporcionales la presión y el área

Solución

Sabemos que la caja es cuadrada y que tiene 20 centímetros de lado

Realizamos la conversión correspondiente de centímetros a metros

Convertimos los centímetros a metros

Sabiendo que 1 metro equivale a 100 centímetros

$\boxed{ \bold{ Lado \ Cuadrado= 20 \not cm \ . \left(\ \frac{1 \ m }{100 \ \not cm } \right) = 0.2 \ m }}$

Luego la caja tiene 0.2 metros de lado y es cuadrada

Determinamos el área de la caja de madera cuadrada donde está parada la persona

Sabemos que el área de un cuadrado se halla a partir de uno de sus lados. Siendo el producto de la base por la altura del cuadrado. Dado que ambos son iguales, el área resulta un lado al cuadrado.

Por tanto

$\boxed{ \bold { Area \ de \ un \ Cuadrado = Lado^{2} }}$

$\boxed{ \bold { Area \ Caja \ Madera \ Cuadrada = Lado^{2} }}$

$\boxed{ \bold { Area \ Caja \ Madera \ Cuadrada = (0.2\ m)^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { Area \ Caja \ Madera \ Cuadrada = 0.04\ m^{2} }}$

Luego los pies de la persona ocupan un área de 0.04 metros cuadrados

Hallamos la fuerza peso de la persona sobre la caja

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }\ \ \ \bold{60 \ kg }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Calculamos la fuerza, que en este caso sería el peso

Donde F estaría expresado en Newtons

El Newton se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg le imprime una magnitud de aceleración de 1 m/s2

$\bold {1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

Resultando en:

$\large\boxed{ \bold{ F = m . \ a \ }}$

$\boxed{ \bold{ F = 60 \ kg \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F = 588 \ kg \ \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\bold {1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\boxed{ \bold{ F = 588 \ N }}$

La persona ejerce una fuerza de 588 N

Calculamos la presión que se aplica sobre el área cuadrada

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{ A } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ P = \frac{588 \ N }{0.04\ m^{2} } }}$

$\bold{ 1 \ \dfrac{N}{m^2} = 1 \ Pa}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 14700 \ Pa }}$

La presión ejercida por la persona sobre la caja de madera es de 14700 Pascales